如图所示.固定在竖直面内.半径均为R的两段四分之一光滑圆弧轨道AB.CD与粗糙水平轨道BC分别相切于B点和C点.圆弧CD的圆心O2在水平地面上．现将质量为m的小球从圆弧轨道AB上A点下面某个位置由静止释放.结果小球落在水平地面上的E点.且小球运动到圆弧轨道CD上的C点时对轨道的压力为零,再将小球在圆弧轨道AB上释放的位置适当提高些.结果小球落在水平� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．

如图所示，固定在竖直面内、半径均为R的两段四分之一光滑圆弧轨道AB，CD与粗糙水平轨道BC分别相切于B点和C点，圆弧CD的圆心O₂在水平地面上．现将质量为m的小球从圆弧轨道AB上A点下面某个位置由静止释放，结果小球落在水平地面上的E点，且小球运动到圆弧轨道CD上的C点时对轨道的压力为零；再将小球在圆弧轨道AB上释放的位置适当提高些，结果小球落在水平地面上的F点．空气阻力不计，重力加速度为g．下列判断正确的是（　　）

	A．	O₂E＞$\sqrt{2}$R
	B．	小球两次在C 点的速度均为$\sqrt{gR}$
	C．	小球第二次从B点运动到F点的时间比第一次从B点运动到E点的时间长
	D．	若再次改变小球的高度，小球到达B点时的速度为$\sqrt{gR}$，则小球在该点时对圆弧轨道的压力大小为2mg

分析小球第一次经过C点时，只受重力，且由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出小球经过C点时的速度，再平抛运动的规律求O₂E．根据动能定理分析小球第二次经过C点的速度．由运动学规律分析两次运动时间的关系．经过B点时，由合力充当向心力，由牛顿定律求小球对轨道的压力．

解答解：A、小球第一次经过C点时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{C1}^{2}}{R}$，得 v_C1=$\sqrt{gR}$
小球离开C点后做平抛运动，则有 R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，O₂E=v_C1t，解得 O₂E=$\sqrt{2}$R，故A错误．
B、第二次将小球在圆弧轨道AB上释放的位置适当提高些，重力做功增大，则小球在C 点的速度大于$\sqrt{gR}$．故B错误．
C、小球第二次经过B点的速度大，BC段运动时间短，而CF段运动时间与CE段运动时间相等，所以小球第二次从B点运动到F点的时间比第一次从B点运动到E点的时间短，故C错误．
D、若再次改变小球的高度，小球到达B点时的速度为$\sqrt{gR}$，在B点，由牛顿第二定律得：N-mg=m$\frac{（\sqrt{gR}）^{2}}{R}$，得 N=2mg，由牛顿第三定律可得，小球在B该点时对圆弧轨道的压力大小为2mg，故D正确．
故选：D

点评本题的关键要分析清楚小球的运动情况和受力情况，确定圆周运动向心力的来源，能熟练运用平抛运动的规律求水平位移．

练习册系列答案

相关题目

16．

如图所示，N匝矩形导线框在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动，线框面积为S，线框的电阻、电感均不计，外电路接有电阻R、理想交流电流A和二极管D．电流表的示数为I，二极管D具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大，下列说法正确的是（　　）

	A．	导线框转动的角速度为$\frac{2R}{NBS}$
	B．	导线框转动的角速度为$\frac{4R}{NBS}$
	C．	导线框转到图示位置时，导线框中的磁通量最大，瞬时电动势为零
	D．	导线框转到图示位置时，导线框中的磁通量最大，瞬时电动势最大

17．在“用DIS研究温度不变时，一定质量的气体压强与体积的关系”的实验中：
①气体的体积可直接从注射器上读出，气体的压强是用压强传感器通过计算机系统得到的．
②（多项选择题）下列各项要求中，属于本实验必须要做到的是AB
A．在等温条件下操作B．注射器的密封性良好
C．弄清所封闭气体的质量D．气体的压强和体积必须用国际单位
③对测得的实验数据进行处理时，发现各组同学计算的气体压强p与体积V的乘积值不完全相等，其主要原因是由于封闭气体的质量不同．

14．已知地球表面处的重力加速度为g，近地卫星的运动速度为v，引力常量为G．求地球质量M和地球半径R．

1．一正点电荷的等势面分布如图所示，A、B、C、D四点位于等势面上．则（　　）

	A．	移动单位正电荷从B点到A点，电场力做正功
	B．	移动单位负电荷从A点到D点，电场力做正功
	C．	单位负电荷位于A点的电势能大于位于C点的电势能
	D．	单位正电荷位于C点的电势能大于位于D点的电势能

11．