Question

3．如图所示，A物体用板托着，位于离地h=1.6m处，轻质细绳通过光滑定滑轮与A、B相连，绳子处于绷直状态，已知A物体质量M=3㎏，B物体质量m=1.0kg，现将板抽走，A将拉动B上升，设A与地面碰后不反弹，B距定滑轮足够远，g取10m/s²，问：
（1）A落地前瞬间的速度v大小为多少？
（2）A落地时机械能减少了多少？
（3）B物体在上升过程中离地的最大高度H为多大？

Answer 1

分析 （1）A、B组成的系统机械能守恒，系统重力势能的减小量等于系统动能的增加量，根据系统机械能守恒求出A落地前瞬间的速度．
（2）根据机械能的概念求A落地时机械能减少量．
（3）A落地后，绳子的拉力为0，B物体只有重力做功，根据机械能守恒得出B还能上升的高度，从而得出B物体上升过程中离地的最大高度．

解答 解：（1）对A、B组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒，有
  Mgh-mgh=$\frac{1}{2}$（M+m）v²；
代入数据得，v=$\sqrt{\frac{2（M-m）gh}{M+m}}$=2m/s．
故A落地前瞬间的速度大小为2m/s．
（2）A落地时机械能减少量为△E=Mgh-$\frac{1}{2}M{v}^{2}$=48J
（3）A落地后，B物体仅受重力，机械能守恒，设B物体还能上升的高度为h′，有 $\frac{1}{2}$mv²=mgh′
代入数据得，h′=0.2m
H=h′+h=1.2m
故B物体上升过程中离地的最大高度为 H=h+h′=1.2m
答：
（1）A落地前瞬间的速度v大小为2m/s．
（2）A落地时机械能减少了48J．
（3）B物体在上升过程中离地的最大高度H为1.2m．

点评 解决本题的关键知道A落地前，A、B两物体除重力做功外，还有拉力做功，单个物体机械能不守恒，但对于A、B组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒．A着地后，B物体仅受重力，机械能守恒．