Question

16．如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（　　）

• A． b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
• B． b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度
• C． c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c
• D． a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
A、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度，故A错误；
B、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度，故B正确；
C、c加速，万有引力不够提供向心力，做离心运动，离开原轨道，所以不会与同轨道上的卫星相遇．b减速，万有引力大于向心力，会做近心运动，也会脱离原轨道，不能与c相遇．故C错误．
D、卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，根据公式，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，则线速度增大．故D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键掌握线速度、向心加速度与轨道半径的关系，以及两卫星在同一轨道上，通过只加速或减速是不会相遇的．