Question

已知地球半径约为6.4×10⁶m，又知月球绕地球运动可以近似地看做匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为_________m．(结果只保留一位有效数字）

Answer 1

答案：
解析：

解析：此题的运动模型是：“月球绕地球做匀速圆周运动”，其规律是：“万有引力提供向心力”．已学知识是：“月球运行周期为30天”． 题中涉及到地球质量、引力常量未知，但你能记住的话，完全可以直接使用，若没记住，则需用他量表示． 方法1：对月球，万有引力提供向心力， 有G＝mr                                                                                   ① 式中M、m分别表示地球和月球的质量，（想办法替换M和G） 对地面上的物体，忽略地球自转的影响认为其重力等于万有引力则有 m′g＝G                                                                                          ② 式中m′为地面上某一物体的质量． 由①②两式消去G、M、m、m′得所求量 r＝＝m ≈×108m＝×108m ≈3×108m ≈3×108m 方法2：利用近地卫星，结合开普勒第三定律求解，即把近地卫星和月球作为地球的两颗卫星，则有 近地卫星周期T近＝85min，月球周期T月＝30×24×60min R＝6.4×106m 则：r月＝R＝6.4×106m≈3×108m 方法3：对月球，有＝m　r 得r＝ 将T＝30×24×3600s、G＝6.67×10－11N·m2/kg2、M＝6×1024kg代入得 r≈3×108m

提示：

点评：多运用一个规律或多记忆一个恒量会使解决问题的过程得以简化、我们应练习从不同角度去解决问题．