题目内容
15．光滑水平面上，一个长平板与半圆组成如图所示的装置，半圆弧面（直径AB竖直）与平板上表面相切于A点，整个装置质量M=5kg．在装置的右端放一质量为m=1kg的小滑块（可视为质点），小滑块与长平板间的动摩擦因数μ=0.4，装置与小滑块一起以v0=12m/s的速度向左运动．现给装置加一个F=64N向右的水平推力，小滑块与长平板发生相对滑动，当小滑块滑至长平板左端A时，装置速度恰好减速为0，此时撤去外力F并将装置锁定．小滑块继续沿半圆形轨道运动，且恰好能通过轨道最高点B．滑块脱离半圆形轨道后又落回长平板．已知小滑块在通过半圆形轨道时克服摩擦力做功Wf=9.5J．g=10m/s2．求：
（1）装置运动的时间和位移大小；
（2）长平板的长度l；
（3）小滑块最后落回长平板上的落点离A的距离．
分析 （1）以装置为研究对象，利用牛顿第二定律和运动学公式求解即可．
（2）以滑块为研究对象，利用牛顿第二定律和运动学公式求解即可．
（3）利用滑块恰好经过最高点利用牛顿第二定律和平抛运动列方程求解．
解答 解：（1）分析M受力，由牛顿第二定律得：
F-μmg=Ma1
代入数据解得：a1=12m/s2
设装置向左运动到速度为0的时间为t1，则有：
v0-a1t1=0
联立并代入数据解得：t1=1s
装置向左运动的距离：x1=${v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=12×1m-0.5×12×1m=6m
（2）对m受力分析，由牛顿第二定律得：μmg=ma2
代入数据解得：a2=4m/s2
设滑块运动到A点时的速度为v1，则：
v1=v0-a2t1
联立并代入数据解得：v1=8m/s
小滑块向左运动的距离为：x2=${v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{1}^{2}$=12×1m-0.5×4×1m=10m
则平板长为：l=x2-x1=10m-6m=4m
（3）设滑块在B点的速度为v2，从A至B，由动能定理得：
-mg×2R-Wf=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
在B点有：mg=$\frac{m{v}_{2}^{2}}{R}$
联立解得：R=0.9m，v2=3m/s
小滑块从B点飞出做平抛运动：2R=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
联立解得：t2=0.6s
落点离A的距离为：x=v2t2=3×0.6m=1.8m
答：1）装置运动的时间和位移大小6m；
（2）长平板的长度l为4m；
（3）小滑块最后落回长平板上的落点离A的距离1.8m．
点评 弄清问题的运动情况和受力情况是解题的关键，灵活利用牛顿第二定律和运动学公式求解是解题的核心，此题综合性较强．
| A． | 0 | B． | 530N | C． | 500N | D． | 470N |
在《验证力的平行四边形定则》的实验中，某同学的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是根据实验操作画出的图，则：
| A． | 若只在A点放置一正点电荷，则电势差UBC＜UHG | |
| B． | 若只在A点放置一正点电荷，则B、H两点的电场强度大小相等 | |
| C． | 若只在A、E两点处放置等量异种点电荷，则C、G两点的电势相等 | |
| D． | 若只在A、E两点处放置等量异种点电荷，则D、F两点的电场强度大小相等 |
如图所示，AOBC为某种透明介质的截面图，其中△AOC为直角三角形，∠OAC=53°．BC为半径R=16cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点．由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i=53°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑．已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，n2=$\sqrt{2}$，sin53°=0.8；cos53°=0.6．
如图所示，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xy平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样．一带正电荷的粒子从坐标原点O（0，0）点以一定的速度v0平行于x轴正向入射．这时若只有磁场，粒子将做半径为R0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．现在只加电场，当粒子从O点运动到x=R0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点，不计重力，求：| A． | MP3的耳机是把电信号转化为声信号 | |
| B． | 煤气灶电子打火针尖做成球形比做成针尖状好，有利于和空气接触 | |
| C． | 连接电路的导线一般用电阻率较小的铝或者铜制作，必要时可在导线上镀银 | |
| D． | 丽水某地的避雷针，打雷时电流方向向下，地磁场的作用使其受到安培力方向向西 |
图示是一透明的圆柱体的横截面，其半径R=20cm，折射率为$\sqrt{3}$，AB是一条直径，今有一束平行光沿AB方向射向圆柱体，试求：