Question

19．光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力由低端缓慢拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力F_N的变化情况（　　）

• A． F逐渐减小
• B． F逐渐增大
• C． F_N逐渐减小
• D． F_N保持不变

Answer 1

分析 分析小球受力情况：重力G，细线的拉力F和半球面的支持力F_N，作出F_N、F的合力G′，根据三角形相似法分析F、F_N的变化．

解答 解：以小球为研究对象，分析小球受力情况：重力G，细线的拉力F和半球面的支持力F_N，作出F_N、F的合力G′，由平衡条件得知：
G′=G．
由△NFA∽△AO₂O₁得：$\frac{{F}_{N}}{A{O}_{1}}=\frac{G′}{{O}_{1}{O}_{2}}=\frac{F}{A{O}_{2}}$
得：F_N=$\frac{A{O}_{1}}{{O}_{1}{O}_{2}}G$，F=$\frac{A{O}_{2}}{{O}_{1}{O}_{2}}G$
由题缓慢地将小球拉动顶端的过程中，O₁O₂，AO₁不变，O₂A变小
可见F变小；F_N不变．故AD正确，BC错误．
故选：AD．

点评 本题是平衡问题中动态变化分析问题，支持力与拉力不垂直，运用三角形相似法分析，作为一种方法要学会应用．