Question

13．在平直公路上，自行车与同向行驶的汽车同时经过A点，从此时刻开始计时，它们的位移s与时间t的变化规律为：自行车s₁=6t．汽车s₂=10t-$\frac{1}{4}$t²，则：
（1）经多少时间自行车追上汽车？
（2）自行车追上汽车时汽车的速度为多大？
（3）自行车追上汽车前两车的最大距离为多少？

Answer 1

分析 根据位移时间关系可得物体运动状态，找到两车的位移时间关系，根据追及相遇问题解决方法可求出追上的距离．

解答 解：（1）当自行车追上汽车时两者位移相等，即：6t=10t-$\frac{1}{4}$t²，
解得：t=0s（舍去），t=16s
故经16s自行车追上汽车；
（2）设汽车初速度为v₀，
由汽车：s₂=10t-$\frac{1}{4}$t²，${s}_{2}={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
代入数据解得：v₀=10m/s，a=-0.5m/s²
自行车追上汽车时汽车的速度：v₁=v₀+at₁=10-0.5×16=2m/s
（3）由自行车s₁=6t知自行车做v=6m/s的匀速直线运动，当自行车和汽车速度相等时距离最远，
汽车的速度：v₂=v=v₀+at₂=10-0.5t₂=6m/s
解得：t₂=8s
此时汽车位移：${s}_{2}′=\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{36-100}{-1}=64m$
自行车位移：s₁′=6t=6×8=48m
则两者最大距离：△x=s₂′-s₁′=64-48=16m
答：（1）经16s自行车追上汽车；
（2）自行车追上汽车时汽车的速度为2m/s；
（3）自行车追上汽车前两车的最大距离为16m．

点评 本题注意理解位移时间关系公式的各个量的含义，根据追及相遇问题求解追及距离时要注意判断追上前汽车是否已经停止．