Question

1．有一“Π”形粗糙金属导轨竖直固定在水平地面上，导轨的宽度L=1 m，电阻不计．一根质量m=1 kg的导体棒自A端由静止开始下落，在A端下方h₁=10 m 的C处下方有一水平向右的匀强磁场，磁感应强度B=1 T，已知导体棒下落过程中始终保持水平状态，下落到D位置后开始做匀速运动，导体棒的电阻r=1Ω，与导轨间的动摩擦因数μ=0.25，C、D间距离h₂=50 m，运动过程中导体棒始终受到水平向左的风力F=20 N，如图所示，当地重力加速度g=10 m/s²．求：
（1）导体棒下落到C位置时的速度大小；
（2）导体棒从A位置下落到D位置的过程中系统产生的热量Q（含摩擦生热、电阻发热）．

Answer 1

分析 （1）棒受到重力、风力、导轨的支持力和摩擦力棒从静止开始做匀加速直线运动，根据动能定理即可求出到达C的速度；
（2）进入磁场后棒先做加速度减小的变加速运动，最后做匀速运动，达到稳定．由力平衡和电磁学规律可求出稳定速度；根据能量守恒定律求解棒的电阻R产生热量．

解答 解：（1）导体棒向下运动的过程中重力和摩擦力做功，则：mgh₁+fh₁=$\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$
其中：f=μN=μF=0.25×20=5N
联立得：v_c=10m/s
（2）下落到D位置后开始做匀速运动，设速度为v，则棒产生的电动势为 E=BLv    
电路中电流为：I=$\frac{E}{r}$
对AB棒，由平衡条件得：mg-f-BIL=0                   
解得：v=5m/s．
（3）从棒开始下滑到到达D的过程，减小是重力势能转化为动能和产生的热量，由功能关系得：
mg（h₁+h₂）+Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入数据解得：Q=587.5J
答：（1）导体棒下落到C位置时的速度大小是10m/s；
（2）导体棒从A位置下落到D位置的过程中系统产生的热量是587.5J．

点评 本题是电磁感应中的力学问题，关键要会推导安培力的表达式，同时要正确分析能量是如何转化的，从力和能两个角度研究电磁感应现象．