Question

7．质量m=5kg物体可视为质点，在沿斜面向上的恒定的拉力F=60N的拉力作用下由静止开始从倾角为37°的斜坡底端向上运动，经过2.5s撤去拉力F，此过程走过的距离为6.25m．已知物体和路面间摩擦因数恒定，求再经过2.5s物体离斜面底端多远．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 先分析物体在拉力F作用时在斜面上的受力情况，由已知的运动情况求出动摩擦因数，再分析撤去拉力F后的受力情况，由牛顿第二定律结合匀变速直线运动规律求出最后物体离斜面底端多远．

解答 解：沿斜面运动过程中，物体所受支持力为：N=G₂=mgcos37°=40N，
摩擦力为：f=μN
过程一：物体在恒定的拉力F=60N的拉力作用下沿斜面匀加速向上运动，受力分析如图甲所示
s₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²，
代入数据解得：a₁=2m/s²
沿着斜面方向，由牛顿第二定律有：F-f-mgsinθ=ma₁，
代入数据解得：μ=0.5
2.5s末速度v=a₁t₁，
解得：v=5m/s；
过程二：物体沿斜面向上做匀减速直线运动，此时受力情况如图乙所示
G₁=mgsinθ
由牛顿第二定律有：f+mgsinθ=ma₂，
代入数据解得：a₂=10m/s²
运动到最高点速度为0，则v-a₂t₂=0，
代入数据解得：t₂=0.5s
沿斜面向上运动的位移为：s₂=vt₂-$\frac{1}{2}$a₂t₂²，
代入数据得：s₂=1.25m；
过程三：物体到达最高点开始沿斜面向下做匀加速直线运动，此时受力情况如图丙所示
由牛顿第二定律有：mgsinθ-f=ma₃，
代入数据解得：a₃=2m/s²，
t₃=2.5-t₂
s₃=$\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{3}^{2}$，
代入数据解得：s₃=4m
则再经过2.5s物体与底端相距为：
L=s₁+s₂-s₃=3.5m．
答：再经过2.5s物体离斜面底端3.5m

点评 本题根据受力情况，分三个运动过程，分别求解，综合运用牛顿第二定律以及匀变速直线运动有关规律．特别要注意撤去拉力F后，物体不是开始沿斜面向下运动，而是由于物体具有惯性会继续沿斜面向上做匀减速运动，直到速度为0，才开始沿斜面向下运动．