题目内容

【题目】如图所示，两根金属平行导轨和放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨间距为，电阻不计．水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠，磁场Ⅰ左边界在水平段导轨的最左端，磁感强度大小为，方向竖直向上；磁场Ⅱ的磁感应强度大小为，方向竖直向下．质量均为、电阻均为的金属棒和垂直导轨放置在其上，金属棒置于磁场Ⅱ的右边界处．现将金属棒从弯曲导轨上某一高处由静止释放，使其沿导轨运动．设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好．

（1）若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力均为，将金属棒从距水平面高度处由静止释放．求：

①金属棒刚进入磁场Ⅰ时，通过金属棒的电流大小；

②若金属棒在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒能在导轨上保持静止，通过计算分析金属棒释放时的高度应满足的条件；

（2）若水平段导轨是光滑的，将金属棒仍从高度处由静止释放，使其进入磁场Ⅰ．设两磁场区域足够大，求金属棒在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒中可能产生焦耳热的最大值．

【答案】（1）①②（2）

【解析】试题分析：（1）①金属棒在弯曲光滑导轨上运动的过程中，机械能守恒，设其刚进入磁场Ⅰ时速度为，产生的感应电动势为，电路中的电流为。

由机械能守恒，解得

感应电动势，对回路

解得： （3分）

②对金属棒b：所受安培力

又因 I=

金属棒b棒保持静止的条件为

解得（3分）

（2）金属棒a在磁场Ⅰ中减速运动，感应电动势逐渐减小，金属棒b在磁场Ⅱ中加速运动，感应电动势逐渐增加，当两者相等时，回路中感应电流为0，此后金属棒a、b都做匀速运动。设金属棒a、b最终的速度大小分别为，整个过程中安培力对金属棒a、b的冲量大小分别为。

由，解得

设向右为正方向：对金属棒a，由动量定理有

对金属棒b，由动量定理有

由于金属棒a、b在运动过程中电流始终相等，则金属棒a受到的安培力始终为金属棒b受到安培力的2倍，因此有两金属棒受到的冲量的大小关系

解得，

根据能量守恒，回路中产生的焦耳热

（4分）

练习册系列答案
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A. 该波的周期为12s

B. x=12m处的质元在平衡位置向上振动时，x=18m处的质元在波峰

C. 在0~4s内x=12m处和x=18m处的质元通过的路程均为6cm

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（1）线圈转动时产生感应电动势的最大值．

（2）从线圈平面通过中性面时开始计时，写出时刻线圈中转感应电动势的表达式．

（3）从线圈平面通过中性面时开始，线圈转过角的过程中通过电阻横截面的电荷量．

（4）线圈匀速转动，电流通过电阻产生的焦耳热．

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