Question

11．图甲为交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动，线圈的匝数n=100、电阻r=10Ω，定值电阻R=90Ω与线圈连接成回路． 在t=0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t的关系如图乙所示． 求：
（1）交流发电机产生的电动势的最大值．
（2）线框中感应电动势的瞬时值表达式．
（3）电路中交流电压表的示数．

Answer 1

分析 （1）交流发电机产生电动势的最大值E_m=nBSω，根据Φ-t图线得出周期T以及磁通量的最大值Φ=BS．从而求出感应电动势的最大值．
（2）根据e=E_mcosωt求得瞬时表达式
（3）交流电压表的示数为有效值，求出电动势的有效值，根据闭合电路欧姆定律求出电压表的示数．

解答 解：（1）交流发电机产生的电动势的最大值E_m=nBSω　
而Φ_m=BS、ω=$\frac{2π}{T}$，由Φ-t图线可知Φ_m=2.0×10^-2Wb，T=6.28×10^-2s　
所以，E_m═200V．　
（2）线框中感应电动势的瞬时值表达式e=E_mcosωt=200cos100t（V）．　
（3）电动势的有效值 E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=100$\sqrt{2}$V　
由闭合电路的欧姆定律，电路中电流的有效值I═$\frac{E}{R+r}=\frac{100\sqrt{2}}{90+10}A=\sqrt{2}A$
交流电压表的示数为U=IR=90$\sqrt{2}$V
答：（1）交流发电机产生的电动势的最大值为200V．
（2）线框中感应电动势的瞬时值表达式为e=200cos100t（V）．
（3）电路中交流电压表的示数$90\sqrt{2}V$．

点评 解决本题的关键知道正弦式交流电峰值的表达式E_m=nBSω，以及知道峰值与有效值的关系．