Question

如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.50T、方向垂直遇导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=0.50Ω的直流电源．现把一个质量m=0.040kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R=2.5Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s²．已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，求：
（1）导体棒受到的安培力大小；
（2）导体棒受到的摩擦力；
（3）若只把匀强磁场B的方向改为竖直向上，其他条件都不变，导体棒受到的摩擦力有多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据闭合电路欧姆定律求出电流的大小，并根据安培力的公式F=BIL求出安培力的大小
（2）导体棒受重力、支持力、安培力、摩擦力处于平衡，根据共点力平衡求出摩擦力的大小．
（3）根据磁场方向改变，由左手定则来判定安培力方向，并根据受力平衡来确定摩擦力大小．
解答：解：（1）导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有：
I===1.5A
导体棒受到的安培力：
F_安=BIL=0.3N
（2）导体棒所受重力沿斜面向下的分力F₁=mg sin37°=0.24N
由于F₁小于安培力，故导体棒受沿斜面向下的摩擦力f
根据共点力平衡条件
mg sin37°+f=F_安
解得：f=0.06N
（3）匀强磁场B的方向改为竖直向上时，安培力水平向右，
将其沿斜面与垂直斜面分解，可得，F_安cos37°=0.3×0.8N=0.24N
 而重力的下滑分力，F₁=mg sin37°=0.24N
因此金属棒不受摩擦力．
答：（1）导体棒受到的安培力大小0.3N；
（2）导体棒受到的摩擦力0.06N；
（3）若只把匀强磁场B的方向改为竖直向上，其他条件都不变，导体棒受到的摩擦力为零．
点评：解决本题的关键掌握闭合电路欧姆定律，安培力的大小公式，以及会利用共点力平衡去求未知力．