题目内容
5．
2016年新春佳节，我市的许多餐厅生意火爆，常常人满为患，为能服务更多的顾客，服务员需要用最短的时间将菜肴送至顾客处（设菜品送到顾客处速度恰好为零）．某次服务员用单手托托盘方式（如图）给12m远处的顾客上菜，要求全程托盘水平．托盘和手、碗之间的摩擦因数分别为0.2、0.15，服务员上菜最大速度为3m/s．假设服务员加速、减速运动过程中是匀变速直线运动，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则：（1）求服务员运动的最大加速度；
（2）服务员上菜所用的最短时间．
分析 （1）对物体受力分析，由牛顿第二定律求出加速度，然后求出最大加速度．
（2）由运动学公式求出各 阶段的时间与位移，然后求出总的时间．
解答 解：（1）设碗的质量为m，托盘的质量为M，以最大加速度运动时，碗、托盘、手保持相对静止，碗受力如图甲所示，由牛顿第二定律得：
Ff1=ma1，
碗与托盘间相对静止，则：Ff1≤Ff1max=μ1mg，
解得：a1≤μ1g=0.15×10=1.5m/s2，
对碗和托盘整体，由牛顿第二定律得：
Ff2=（M+m）a2，
手和托盘间相对静止，则：
Ff2≤Ff2max=μ2（M+m）g，
解得：a2≤μ2g=0.2×10=2m/s2，
则最大加速度：amax=1.5m/s2；
（2）服务员以最大加速度达到最大速度，然后匀速运动，再以最大加速度减速运动，所需时间最短，
加速运动时间：t1=$\frac{{v}_{max}}{{a}_{max}}$=$\frac{3}{1.5}$=2s，
位移：x1=$\frac{1}{2}$vmaxt1=$\frac{1}{2}$×3×2=3m，
减速运动时间：t2=t1=2s，位移：x2=x1=3m，
匀速运动位移：x3=L-x1-x2=12-3-3=6m，
匀速运动时间：t3=$\frac{{x}_{3}}{{v}_{max}}$=$\frac{6}{3}$=2s，
最短时间：t=t1+t2+t3=2+2+2=6s；
答：（1）服务员运动的最大加速度是1.5m/s2；
（2）服务员上菜所用最短时间是6s；
点评 本题考查了求加速度、运动时间问题，分析清楚物体运动过程，应用牛顿第二定律、运动学公式 即可正确解题．
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8．
如图所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为20：1，原线圈接正弦交流电源，副线圈接入“3V，6W”灯泡一只，且灯泡正常发光．则（ ）
如图所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为20：1，原线圈接正弦交流电源，副线圈接入“3V，6W”灯泡一只，且灯泡正常发光．则（ ）| A． | 原线圈电压为3V | B． | 电源输出功率120 W | ||
| C． | 电流表的示数为0.1A | D． | 电流表的示数为40A |
如图所示，质量m=2kg的金属块（可视为质点）静止于水平平台上的A点，金属块与平台之间动摩擦因数为0.5，平台距地面（未画出）高3.2m，A点距离平台边沿11.25m，现施加一与水平方向成θ=37°角斜向上、大小为F=20N的拉力，作用一段距离后撤去，金属块继续在平台上滑行距离x后飞出，落地速度与竖直方向夹角为37°（cos37°=0.8，sin37°=0.6，g=10m/s2）求：
20．
如图所示，悬线下挂着一个带正电的小球，它的质量为m，电荷量为q，整个装置处于水平向右的匀强电场中，电场强度为E，下列说法正确的是（ ）
如图所示，悬线下挂着一个带正电的小球，它的质量为m，电荷量为q，整个装置处于水平向右的匀强电场中，电场强度为E，下列说法正确的是（ ）| A． | 小球平衡时，悬线与竖直方向夹角的正弦值为$\frac{qE}{mg}$ | |
| B． | 若剪断悬线，则小球做匀加速直线运动 | |
| C． | 若剪断悬线，则小球做曲线运动 | |
| D． | 若剪断悬线，则小球做匀速运动 |
10．
质量为M的三角形物块放置在粗糙水平地面上，开始质量为m的物体以速度v0沿三角形物块的粗糙斜面匀速下滑，某时刻给物体施加一沿斜面向下的推力F，使物体沿斜面向下做加速运动，如图所示．整个过程中，三角形物块始终静止在地面上，设物体向下加速运动时，地面对三角形物块的支持力大小为N，地面对三角形物块的摩擦力的大小为，重力加速度为g，则（ ）
质量为M的三角形物块放置在粗糙水平地面上，开始质量为m的物体以速度v0沿三角形物块的粗糙斜面匀速下滑，某时刻给物体施加一沿斜面向下的推力F，使物体沿斜面向下做加速运动，如图所示．整个过程中，三角形物块始终静止在地面上，设物体向下加速运动时，地面对三角形物块的支持力大小为N，地面对三角形物块的摩擦力的大小为，重力加速度为g，则（ ）| A． | f≠0，N＞（m+M）g | B． | f=0，N=（m+M）g | C． | f≠0，N＜（m+M）g | D． | f=0，N＞（m+M）g |
17．
如图所示，间距为L，足够长的光滑导轨倾斜放置，与水平面倾角为θ，其上端连接一个定值电阻R，匀强磁场磁感应强度为B．方向垂直于导轨所在平面，将质量为m的金属棒ab在导轨上无初速度释放，当ab棒下滑到稳定状态时，电阻R的电功率为P；导轨和金属棒的电阻均不计，重力加速度为g．下列判断正确的是（ ）
如图所示，间距为L，足够长的光滑导轨倾斜放置，与水平面倾角为θ，其上端连接一个定值电阻R，匀强磁场磁感应强度为B．方向垂直于导轨所在平面，将质量为m的金属棒ab在导轨上无初速度释放，当ab棒下滑到稳定状态时，电阻R的电功率为P；导轨和金属棒的电阻均不计，重力加速度为g．下列判断正确的是（ ）| A． | 导体棒的a端电势比b端电势高 | |
| B． | ab棒在达到稳定状态前做加速度增加的加速运动 | |
| C． | ab棒下滑到稳定状态时，金属棒的速度v=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$ | |
| D． | 若换成一根质量为原来2倍的导体棒，其他条件不变，则ab棒下滑到稳定状态时，电阻R的电功率将变为原来的2倍 |
14．
如图所示，钢铁构件A、B叠放在卡车的水平底板上，卡车底板和B间动摩擦因数为μ1，A、B间动摩擦因数为μ2，μ1＞μ2，卡车刹车的最大加速度为a，a＞μ1g，可以认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．卡车沿平直公路行驶途中遇到紧急情况时，要求其刹车后在s0距离内能安全停下，则卡车行驶的速度不能超过（ ）
如图所示，钢铁构件A、B叠放在卡车的水平底板上，卡车底板和B间动摩擦因数为μ1，A、B间动摩擦因数为μ2，μ1＞μ2，卡车刹车的最大加速度为a，a＞μ1g，可以认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．卡车沿平直公路行驶途中遇到紧急情况时，要求其刹车后在s0距离内能安全停下，则卡车行驶的速度不能超过（ ）| A． | $\sqrt{2a{s}_{0}}$ | B． | $\sqrt{2{μ}_{1}g{s}_{0}}$ | C． | $\sqrt{2{μ}_{2}g{s}_{0}}$ | D． | $\sqrt{（{μ}_{1}+{μ}_{2}）g{s}_{0}}$ |
某同学想测出济南当地的重力加速度g，并验证机械能守恒定律．为了减小误差，他设计了一个实验如下：将一根长直铝棒用细线悬挂在空中（如图甲所示），在靠近铝棒下端的一侧固定电动机M，使电动机转轴处于竖直方向，在转轴上水平固定一支特制笔N，借助转动时的现象，将墨汁甩出形成一条细线．调整笔的位置，使墨汁在棒上能清晰地留下墨线．启动电动机待转速稳定后，用火烧断悬线，让铝棒自由下落，笔在铝棒上相应位置留下墨线．图乙是实验时在铝棒上所留下的墨线，将某条合适的墨线A作为起始线，此后每隔4条墨线取一条计数墨线，分别记作B、C、D、E．将最小刻度为毫米的刻度尺的零刻度线对准A，此时B、C、D、E对应的刻度依次为14.68cm、39.15cm、73.41cm、117.46cm．已知电动机的转速为3000r/min．求：