Question

如图所示，两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量均为 Q，固定于同一条竖直线上的 A、B 两点处，其中 A 处的电荷带正电，B 处的电荷带负电，A、B 相距为2d．MN 是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球 P，质量为 m、电荷量为+q  （可视为点电荷），现将小球 P 从与点电荷 A 等高的 C 处由静止释放，小球 P 向下运动到与 C点距离为 d 的 D 点时，速度为 v．已知 MN 与 AB 之间的距离为 d，静电力常量为 k，重力加速度为 g，若取无限远处的电势为零，试求：
（1）在 A、B 所形成的电场中 C 点的电势φ_C．
（2）小球 P 经过 D 点时的加速度．

Answer 1

分析：（1）根据等量异种电荷周围电场的特点，得出D点的电势，根据动能定理求出CD的电势差，从而得出C点的电势．
（2）对小球P受力分析，根据牛顿第二定律求出小球的加速度．

解答：解：（1）由等量异种电荷形成的电场特点可知，D点的电势与无限远处电势相等，即D点的电势为零，小球P由C运动到D的过程中，由动能定理得，
mgd+qφCD=

1

2

mv2-0
φ_CD=φ_C-φ_D=φ_C
解得φC=

mv2-2mgd

2q

．
（2）小球P经过D点的受力如图，由库仑定律得，
F1=F2=k

Qq

( 2 d)2

．
由牛顿第二定律得，mg+F₁cos45°+F₂cos45°=ma
解得a=g+

2 kQq

2md2

．
答：（1）在 A、B 所形成的电场中 C 点的电势φC=

mv2-2mgd

2q

．
（2）小球 P经过 D点时的加速度g+

2 kQq

2md2

．

点评：本题考查了牛顿第二定律和动能定理的综合运用，难度中等，需加强这方面的训练．