Question

15．如图所示，在气缸中用可以自由移动的横截面积为S的活塞封闭有一定质量的理想气体，大气压强为P₀，活塞到气缸底面的距离为h，当活塞上放一重物后，活塞下移动离气缸底$\frac{1}{2}h$处平衡，活塞质量不计，活塞与气缸间摩擦不计，气体温度不计，求：
（1）放在活塞上重物的质量；
（2）在（1）小题的基础上，用外力将活塞缓慢下移l后撤去，求撤去外力瞬时重物的加速度．

Answer 1

分析 （1）气体发生等温变化，应用玻意耳定律可以求出重物的质量．
（2）应用玻意耳定律求出气体的压强，然后求出力的大小，最后应用牛顿第二定律可以求出加速度．

解答 解：（1）气体的状态参量：V₁=hS，p₁=p₀，V₂=$\frac{1}{2}$hS，p₂=p₀+$\frac{mg}{S}$，
气体发生等温变化，由玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂，
即：p₀×hS=（p₀+$\frac{mg}{S}$）×$\frac{1}{2}$hS，解得：m=$\frac{{p}_{0}S}{g}$；
（2）气体的状态参量：V₁=hS，p₁=p₀，V₃=（$\frac{1}{2}$h-l）S，p₃=p₀+$\frac{mg}{S}$+$\frac{F}{S}$=2p₀+$\frac{F}{S}$，
气体发生等温变化，由玻意耳定律得：p₁V₁=p₃V₃，
即：p₀×hS=（2p₀+$\frac{F}{S}$）×（$\frac{1}{2}$h-l）S，解得：F=$\frac{4{p}_{0}S}{h-2l}$，
撤去外力后，重物所受合外力为F，
由牛顿第二定律得：F=ma，解得：a=$\frac{4{p}_{0}S}{m（h-2l）}$；
答：（1）放在活塞上重物的质量为$\frac{{p}_{0}S}{g}$；
（2）撤去外力瞬时重物的加速度为$\frac{4{p}_{0}S}{m（h-2l）}$．

点评 本题考查了求质量、加速度问题，分析清楚气体状态变化过程，应用玻意耳定律与牛顿第二定律即可解题．