Question

6．李明为了测出玻璃的折射率．他在平整的白纸上放一半径为R的半圆形玻璃砖，让一束白光以30°的入射角自圆心O射入玻璃砖，圆弧上分别有红光和紫光射出．在白纸上标记界面MN、圆心O、两光束的出射点A和B，移走玻璃砖，测得A、B两点到法线的距离分别为x₁、x₂．由此可得紫光在玻璃中的折射率为$\frac{R}{2{x}_{1}}$；光在真空中的传播速度为c，红光在该玻璃砖中传播时间为$\frac{{R}^{2}}{2{x}_{2}c}$．

Answer 1

分析 紫光的折射率比红光的大，相同的入射角，紫光的折射角小，可分析紫光出射点是B．由几何知识求出紫光折射角的正弦，再由折射定律求紫光的折射率．同理求出红光的折射率，再由公式v=$\frac{c}{n}$求红光在玻璃砖中传播的速度，即可求得传播的时间．

解答 解：紫光的折射率比红光的大，相同的入射角，紫光的折射角小，因此得知紫光出射点是B．
由几何知识得：紫光折射角的正弦值 sinr₁=$\frac{{x}_{1}}{R}$
由折射定律得
紫光的折射率 n₁=$\frac{sini}{sin{r}_{1}}$=$\frac{sin30°}{\frac{{x}_{1}}{R}}$=$\frac{R}{2{x}_{1}}$
同理可得红光的折射率 n₂=$\frac{R}{2{x}_{2}}$
红光在玻璃砖中传播的速度 v=$\frac{c}{{n}_{2}}$
红光在该玻璃砖中传播时间为 t=$\frac{R}{v}$
联立解得 t=$\frac{{R}^{2}}{2{x}_{2}c}$
故答案为：$\frac{R}{2{x}_{1}}$，$\frac{{R}^{2}}{2{x}_{2}c}$．

点评 画出光路图，由几何知识求出折射角的正弦是解题的关键，还要掌握折射定律及折射率与光速的公式．