Question

半径为R的玻璃半圆柱体，横截面积如图4-1-7所示，圆心为O.两条平行单色红光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直.光线1的入射点A为圆柱的顶点，光线2的入射点为B，∠AOB=60°.已知玻璃对红光的折射率n=3.求：

图4-1-7

（1）两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d;

（2）若入射光是单色的蓝光，则距离d将比上面求得的结果大还是小.

Answer 1

d=R

解析:

光线1始终和界面垂直，不发生折射现象，光线2经柱面和底面发生两次折射，画出

光路图，根据折射定律和几何关系即可求出d的大小.

（1）两条光线经柱面和底面折射的光路如图所示.

由折射定律，得：n=

所以sinMBC=,所以∠MBC=30°.

又由几何关系知∠OCB=180°-30°-30°=120°，根据正弦定理，得：

所以OC=R.

同样由几何关系知∠PCB=30°.根据折射定律，得：

n=  解得∠DCQ=60°，所以∠DCO=30°,d=OD=OCtan30°=R.

（2）由于玻璃对蓝光的折射率较大，所以经上述两次折射后，蓝光的偏折角较大，d偏小.