Question

半径为R的玻璃半圆柱体，横截面如图所示，圆心为O，两条平行单色红光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直，光线1的入射点A为圆柱面的顶点，光线2的入射点B，∠AOB=60°，已知该玻璃对红光的折射率n=

3

?
求：两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d．?

Answer 1

分析：光线1通过玻璃砖后不偏折．光线2在圆柱面上的入射角为60°，根据折射定律求出折射角，由几何知识求出在底面上的入射角，再由折射定律求出折射角，作出光路图．根据几何关系求解d．

解答：解：光线1通过玻璃砖后不偏折．
作出光路图，如图所示．光线2在圆柱面上的入射角 θ₁=60°，
由折射定律得：
  n=

sinθ1

sinθ2

，
得到：sinθ₂=

sinθ1

n

=

1

2

，得：θ₂=30°
由几何知识得：θ₁′=60°-θ₂=30°
又由折射定律得：
 n=

sin θ ′ 2

sin θ ′ 1

代入解得：θ₂′=60°
由于△BOC是等腰三角形，则

.

OC

=

R 2

cos30°

=

3

3

R
所以d=

.

OC

cotθ₂′=

1

3

R
答：两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d为

1

3

R．

点评：本题其实是光的色散问题，关键是作出光路图，运用几何知识，结合折射定律进行求解．