题目内容
（2013?安徽模拟）如图所示，AB是一根裸导线，单位长度的电阻为R0，一部分弯曲成直径为d的圆圈，圆圈导线相交处导电接触良好．圆圈所在区域有与圆圈平面垂直的均匀磁场，磁感强度为B0导线一端B点固定，A端在沿BA方向的恒力F作用下向右缓慢移动，从而使圆圈缓慢缩小．设在圆圈缩小过程中始终保持圆的形状，设导体回路是柔软的，此圆圈从初始的直径d到完全消失所需时间t为（ ）分析：在恒力F的作用下，圆圈不断减小，使其磁通量不断减小，产生感应电动势，由于交叉点处导线接触良好，所以圆圈形成闭合回路，产生感应电流．因圆圈缩小是缓慢的，F做功全部转化为感应电流产生的焦耳热，由此可寻得半径r随时间的变化规律，得出此圆圈从初始的直径d到完全消失所需时间t．
解答：解：设在恒力F的作用下，A端△t时间内向右移动微小的量△x，则相应圆半径减小△r，则有：
△x=2π△r
在△t时间内F做的功等于回路中电功，F△x=
△t
E=
=B
△S可认为由于半径减小微小量△r而引起的面积的变化，有：△S=2πr?△r
而回路中的电阻R=R02πr，代入得，
F?2π△r=
△t=
=
显然△t与圆面积变化△S成正比，所以由面积πr02变化为零，所经历的时间t为：t=
△t=
=
△S
解得：t=
=
故B正确，ACD错误．
故选：B．
△x=2π△r
在△t时间内F做的功等于回路中电功，F△x=
| E2 |
| R |
E=
| △Φ |
| △t |
| △S |
| △t |
△S可认为由于半径减小微小量△r而引起的面积的变化，有：△S=2πr?△r
而回路中的电阻R=R02πr，代入得，
F?2π△r=
| B2△S2 |
| △t2R02πr |
△t=
| B2△S2 |
| FR0(2π)2r△r |
| B2△S |
| 2FR0π |
显然△t与圆面积变化△S成正比，所以由面积πr02变化为零，所经历的时间t为：t=
 |
|
| B2△S |
| 2FR0π |
| B2 |
| 2FR0π |
|
解得：t=
| r02B2 |
| 2FR0 |
| d2B2 |
| 8FR0 |
故B正确，ACD错误．
故选：B．
点评：解决本题的关键根据能量守恒定律，抓住F所作功全部变为感应电流产生的焦耳热，运用微分的思想解决，是一道难题．
练习册系列答案
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