Question

6．一根长为l的细线一端固定在O点，另一端栓一个小球（可视为质点），如图所示．若小球通过最低点时速度大小为v₀，那么，在细线不被拉断的情况下，此后小球能上升的最大高度可能是（　　）

• A． 等于2l
• B． 大于$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
• C． 等于$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
• D． 小于$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$

Answer 1

分析 小球做圆周运动，如果能通过最高点，最小向心力等于小球的重力，小球达到的最大高度是2l；
如果小球最圆周运动，不能达到最高点，则由能量守恒定律可以求出小球达到的最大高度．

解答 解：（1）小球做圆周运动，恰好达到最高点时，由牛顿第二定律得：m$\frac{{v}^{2}}{l}$=mg…①，
从最低点到最高点的过程中，由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv²+mg×2l…②，
由①②得：小球做圆周运动，恰好通过最高点时有：
mv₀²=5mgL，
则当时，小球能做完整的圆周运动，小球上升的最大高度为：h_max=2L，故A正确；
由mv₀²≥5mgl，得：l≤$\frac{{v}_{0}^{2}}{5g}$，2l≤$\frac{2{v}_{0}^{2}}{5g}$＜$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，故D正确；
（2）当mv₀²＜5mgl时，小球不能做完整的圆周运动，上升的最大高度小于2l，从最低点到最高点的过程中，由机械能守恒定律可得：
$\frac{1}{2}$mv₀²=mgh_max，
则h_max=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，故B错误；
由（1）（2）的分析可知：h_max≤$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，故C正确；
故选：ACD．

点评 知道小球做完整的圆周运动，在最高点时，最小向心力由等于重力是正确解题的关键，熟练应用向心力公式、机械能守恒定律即可正确解题．