题目内容

（14分）如图12所示,在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，今在最低点与最高点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离的图象如右下图所示。（不计空气阻力，g 取10 m/s2）求：

（1）小球的质量；

（2）相同半圆光滑轨道的半径；

（3）若小球在最低点B的速度为20m/s，为使小球能沿光滑轨道运动，求的最大值。

 

（1）

（2）

（3）

解析:（1）设轨道半径为R，由机械能守恒定律：

        ①

在B点：           ②

在A点：          ③

由①②③式得：两点的压力差，          ④

由图象得：截距，得         ⑤

（2）由④式可知：因为图线的斜率

所以         ⑥

（3）在A点不脱离的条件为：              ⑦

由①⑥⑦三式和题中所给已知条件解得：              ⑧

 

练习册系列答案
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（2006?南通一模）在做“研究平抛物体的运动”的实验时，通过描点法画出小球平抛运动轨迹，并求出平抛运动初速度．实验装置如图甲所示．

（1）实验时将固定在斜槽的木板放在实验桌上，实验前要检查斜槽末端切线是否水平，请简述你的检查方法：
将小球放在槽的末端（或木板上）看小球能否静止（或用水平仪检查木板是否水平）
将小球放在槽的末端（或木板上）看小球能否静止（或用水平仪检查木板是否水平）

（2）关于这个实验，以下说法正确的是
BCD
BCD

A．小球释放的初始位置越高越好
B．每次小球要从同一高度由静止释放
C．实验前要用重垂线检查坐标纸上的竖线是否竖直
D．小球的平抛运动要靠近但不接触木板
（3）某同学在描绘平抛运动轨迹时，得到的部分轨迹曲线如图乙所示．在曲线上取A、B、C三个点，测量得到A、B、C三点间竖直距离h1=10.20cm，h2=20.20cm，A、B、C三点间水平距离x1=x2=12.40cm，g取10m/s2，则小球平抛运动的初速度大小为
1.240
1.240
m/s．

如图12所示，带电荷量为Q的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C点，斜面上有A、B两点，且A、B和C在同一直线上，A和C相距为L，B为AC中点。现将一带电小球从A点由静止释放，当带电小球运动到B点时速度正好又为零，已知带电小球在A点处的加速度大小为，静电力常量为k，求：

(1)小球运动到B点时的加速度大小。

(2)B和A两点间的电势差(用Q和L表示)。

图12

一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B(中央有孔)，A、B间由细绳连接，它们处于如图12所示位置时恰好都能保持静止状态。此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，AB间的细绳呈伸直状态，与水平线成30°夹角。已知B球的质量为m，求细绳对B球的拉力和A球的质量。

图12

在做“研究平抛物体的运动”的实验时，通过描点法画出小球平抛运动轨迹，并求出平抛运动初速度。实验装置如图甲所示。

(1)安装实验装置，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是（     ）

A.保持小球飞出时，速度既不太大，也不太小

B.保证小球飞出时，初速度水平

C.保证小球在空中运动的时间每次都相等

D.保证小球运动轨迹是一条抛物线

(2)实验操作中下列说法正确的是        (    )

A．小球释放的初始位置越高越好

B．每次小球要从同一高度由静止释放

C．实验前要用重垂线检查坐标纸上的竖线是否竖直

D．小球的平抛运动要靠近但不接触木板

(3)某同学在描绘平抛运动轨迹时，得到的部分轨迹曲线如图乙所示。在曲线上取A、B、C三个点，测量得到A、B、C三点间竖直距离h1＝10.20cm，h2＝20.20cm，A、B、C三点间水平距离x1＝x2＝12.40cm，g取10m/s2，则小球平抛运动的初速度大小为_  ____m/s。

 

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