Question

过山车是一种惊险的游乐工具，其运动轨道可视为如图所示的物理模型．已知轨道最高点A离地面高为h=12.8m，圆环轨道半径为R=5m，过山车质量为m=150kg，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）若不计一切阻力，该车从A点静止释放后，经过最低点B时的速度为多大？
（2）当过山车经过圆形轨道最高点C时，轨道对车的作用力为多大？

Answer 1

分析：（1）不计一切阻力，在运动的过程中只有车的重力做功，车的机械能守恒，根据机械能守恒可以求得车到达最低点B时的速度大小；
（2）由机械能守恒可以求得车在C点的速度的大小，再根据向心力的公式可以求得轨道对车的作用力的大小；

解答：解：（1）若不计一切阻力，只有重力做功，由机械能守恒得：
   mgh=

1

2

m

v

2 B

则得，v_B=

2gh

=

2×10×12.8

m/s=16m/s；
（2）在A到C的过程中，由机械能守恒可知：mg（h-2R）=

1

2

m

v

2 C

在C点，由重力和轨道的压力的合力提供向心力，则得：
  mg+N=m

v 2 C

R

联立以上两式，得：N=m

v 2 C

R

-mg=mg[

2(h-2R)

R

-1]=150×10×[

2×(12.8-2×5)

5

-1]N=180N；
答：
（1）车从A点静止释放后，经过最低点B时的速度为16m/s．
（2）当过山车经过圆形轨道最高点C时，轨道对车的作用力为180N．

点评：本题属于竖直平面内圆周运动中绳的模型，关键能掌握机械能守恒定律和牛顿第二定律、向心力知识，并能正确分析受力情况，确定向心力的来源．