题目内容
过山车是一种惊险的游乐工具，其运动轨道可视为如图14所示物理模型．已知轨道最高点A离地面高为12.8m，圆环轨道半径为5m，过山车质量为150kg，g取10m/s2．（1）若不计一切阻力，该车从A点静止释放后，经过最低点B时的速度为多大？
（2）当过山车经过圆形轨道最高点C时，轨道对车的作用力为多大？
（3）若考虑阻力的影响，当过山车经过C点时对轨道恰好无压力，则在过山车从A点运动至C点的过程中，克服阻力做的功为多大？
分析：（1）若不计一切阻力，在运动的过程中只有车的重力做功，根据机械能守恒可以求得车到达最低点B时的速度大小；
（2）由机械能守恒可以求得车在C点的速度的大小，再根据向心力的公式可以求得轨道对车的作用力的大小；
（3）当过山车经过C点时对轨道恰好无压力，说明此时恰好只有车的重力作为向心力，从而可以求得车在C点的速度的大小，再由动能定理可以求得阻力做的功．
（2）由机械能守恒可以求得车在C点的速度的大小，再根据向心力的公式可以求得轨道对车的作用力的大小；
（3）当过山车经过C点时对轨道恰好无压力，说明此时恰好只有车的重力作为向心力，从而可以求得车在C点的速度的大小，再由动能定理可以求得阻力做的功．
解答：解：（1）若不计一切阻力，只有重力做功，由机械能守恒得：
mgh=
m
则得，vB=
=
=16m/s
（2）在A到C的过程中，由机械能守恒可知：mg（h-2r）=
m
在C点，由重力和轨道的压力的合力提供向心力，则得：
mg+N=m
联立以上两式，得：N=2mg（
-2）=2×150×10×（
-2）N=1680N．
（3）因为山车经过C点时对轨道恰好无压力，由重力充当向心力，则
mg=m
A到C的过程中，由动能定理可知：mg（h-2r）-Wf=
m
由以上两式解得：Wf=mg（h-2r）-
mgr=1500×（12.8-2×5）-
×1500×5=450J
答：（1）经过最低点B时的速度为16m/s．
（2）当过山车经过圆形轨道最高点C时，轨道对车的作用力为1680N．
（3）过山车从A点运动至C点的过程中，克服阻力做的功为450J．
mgh=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 B |
则得，vB=
| 2gh |
| 2×10×12.8 |
（2）在A到C的过程中，由机械能守恒可知：mg（h-2r）=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 C |
在C点，由重力和轨道的压力的合力提供向心力，则得：
mg+N=m
| ||
| r |
联立以上两式，得：N=2mg（
| h |
| r |
| 12.8 |
| 5 |
（3）因为山车经过C点时对轨道恰好无压力，由重力充当向心力，则
mg=m
| ||
| r |
A到C的过程中，由动能定理可知：mg（h-2r）-Wf=
| 1 |
| 2 |
| v | ′2 C |
由以上两式解得：Wf=mg（h-2r）-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
答：（1）经过最低点B时的速度为16m/s．
（2）当过山车经过圆形轨道最高点C时，轨道对车的作用力为1680N．
（3）过山车从A点运动至C点的过程中，克服阻力做的功为450J．
点评：解答本题的关键在于理解“过山车经过C点时对轨道恰好无压力”这句话的含义，本题属于圆周运动中轻绳的模型，在最高点时应该是重力恰好做为圆周运动的向心力，对于圆周运动中的这种模型一定要牢牢的掌握住．
练习册系列答案
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过山车是一种惊险的游乐工具，其运动轨道可视为如图所示的物理模型．已知轨道最高点A离地面高为h=12.8m，圆环轨道半径为R=5m，过山车质量为m=150kg，重力加速度g取10m/s2，求：
