题目内容
如图所示，在足够大的光滑绝缘水平面上有两个质量均为m、相距为L的小球A和B均处于静止，小球A带+q的电量，小球B不带电．若沿水平向右的方向加一大小为E的匀强电场，A球将受力而运动，并与B球发生完全弹性碰撞（碰撞时间极短），碰后两球速度交换，若碰撞过程中无电荷转移，求：（1）A与B第一次碰后瞬时B球的速率？
（2）从A开始运动到两球第二次相碰经历多长时间？
（3）两球从第n次碰撞到第n+1次碰撞时间内A球所通过的路程？
分析：（1）第一次碰撞前，B静止，A做初速度为零的匀加速运动，由动能定理可以求出碰前A的速度；碰撞后两球交换速度，即可得到A与B第一次碰后瞬时B球的速率．
（2）第一次碰撞后，B球向右做匀速直线运动，A球向右做初速度为零的匀加速直线运动，当两者位移相等时再次发生碰撞，由牛顿第二定律求出A的加速度，由匀变速运动的速度公式与位移公式、匀速直线运动的位移公式分析答题．
（3）运用同样的方法求出第二次、第三次…第n+1次碰撞后两球的速度，作出速度图象，根据v-t图象的“面积”等于位移，求解两球从第n次碰撞到第n+1次碰撞时间内A球所通过的路程．
（2）第一次碰撞后，B球向右做匀速直线运动，A球向右做初速度为零的匀加速直线运动，当两者位移相等时再次发生碰撞，由牛顿第二定律求出A的加速度，由匀变速运动的速度公式与位移公式、匀速直线运动的位移公式分析答题．
（3）运用同样的方法求出第二次、第三次…第n+1次碰撞后两球的速度，作出速度图象，根据v-t图象的“面积”等于位移，求解两球从第n次碰撞到第n+1次碰撞时间内A球所通过的路程．
解答：
解：（1）对A由动能定理：qEL=
mv2 ①
解得：vA1=
；
据题，A与B相碰后速度交换，故第一次相碰后，A速度为零，B速度为：vB=
①
（2）从A开始运动到碰第一次历时t1=
=
设第二次碰前A速为vA2，从第一次碰后到第二次碰前历时t2
对A、由动能定理：qEvA1t2=
m
③
vA2=
t2 ④
由③④两式得：t2=2
故从A开始运动到两球第二次相碰经历的时间为：t=t1+t2=3
⑤
（3）由③④两式解得：vA2=2
此时B的速度为：vB=
第二次碰后速度再交换．由速度图象也可得到第三次碰前A速度：vA3=3
⑥
此时B的速度为：vB=2
依此类推第n次碰前A速度为：vAn=n
⑧
故第n次与第n+1次碰撞经历时间为：tn=
=2
⑨
第n次碰后B以速度vAn匀速运动，
故该时间内A通过的路程为：Sn=
tn=4nL ⑩
答：
（1）A与B第一次碰后瞬时B球的速率为
．
（2）从A开始运动到两球第二次相碰经历时间为3
．
（3）两球从第n次碰撞到第n+1次碰撞时间内A球所通过的路程为4nL．
解：（1）对A由动能定理：qEL=| 1 |
| 2 |
解得：vA1=
|
据题，A与B相碰后速度交换，故第一次相碰后，A速度为零，B速度为：vB=
|
（2）从A开始运动到碰第一次历时t1=
| vA1 | ||
|
|
设第二次碰前A速为vA2，从第一次碰后到第二次碰前历时t2
对A、由动能定理：qEvA1t2=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 A2 |
vA2=
| qE |
| m |
由③④两式得：t2=2
|
故从A开始运动到两球第二次相碰经历的时间为：t=t1+t2=3
|
（3）由③④两式解得：vA2=2
|
此时B的速度为：vB=
|
第二次碰后速度再交换．由速度图象也可得到第三次碰前A速度：vA3=3
|
此时B的速度为：vB=2
|
|
故第n次与第n+1次碰撞经历时间为：tn=
| vn+1-vn-1 | ||
|
|
第n次碰后B以速度vAn匀速运动，
故该时间内A通过的路程为：Sn=
| vA | n |
答：
（1）A与B第一次碰后瞬时B球的速率为
|
（2）从A开始运动到两球第二次相碰经历时间为3
|
（3）两球从第n次碰撞到第n+1次碰撞时间内A球所通过的路程为4nL．
点评：分析清楚物体的运动过程与运动性质、应用匀变速运动的速度公式、位移公式、匀速直线运动的位移公式即可正确解题．
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