题目内容

如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着  竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=0.5π，（T），小球1带正电，其电荷量与质量之比
q1
m1
=4C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上．小球向右以v0=7.5π，（m/s）的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75s再次相碰．设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内．（取g=10m/s2）
问：
（1）电场强度E的大小是多少？
（2）大致画出碰撞后1和2的运动轨迹，并在轨迹上用箭头标出1和2的运动方向
（3）两小球的质量之比
m2
m1
是多少？
分析：（1）根据小球1受力平衡列式求解；
（2）碰撞后能再次相碰，故小球1反弹，否则洛伦兹力向上，小球1向上偏，小球2平抛，不会再碰；
解答：解：（1）小球1所受的重力与电场力始终平衡    m1g=q1E
E=2.5 N/C
（2）小球1反弹，做匀速圆周运动，小球2向右做平抛运动，轨迹如图；


（3）相碰后小球1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：
q1v1B=m1
v
2
1
R1
，解得半径为：R1=
m1v1
q1B

周期为 T=
2πR1
v1
=
2πm1
Bq1
=1s
∵两小球运动时间        t=0.75s=
3
4
T
∴小球1只能逆时针经
3
4
个圆周时与小球2再次相碰
第一次相碰后小球2做平抛运动        
h=R1=
1
2
gt2
L=R1=v2t
得   v2=3.75m/s
结合R1=
m1v1
q1B
 得：v1=5.625πm/s≈17.66m/s
两小球第一次碰撞前后动量守恒，以水平向右为正方向m1v0=-m1v1+m2v2
∴两小球质量之比 
m2
m1
=3.5π≈10.99
答：（1）电场强度E的大小是2.5 N/C；
（2）轨迹如图；
（3）两小球的质量之比
m2
m1
是10.99．
点评：本题关键是画出碰撞后的运动轨迹，同时结合洛伦兹力提供向心力、平抛运动的规律和动量守恒定律列式分析计算．
练习册系列答案
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精英家教网如图所示，在足够大的光滑水平绝缘桌面上，有两个带电小球A、B，现分别给两球一定的初速度，使其在桌面上运动，两者距离始终保持不变，则CD（　　）

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