Question

4．某学习小组的同学想要验证“动能定理”，他们在实验室组装了一套如图装置，如果要完成该项实验，则：

（1）进行实验操作时，首先要做的重要步骤是平衡摩擦力．
（2）在（1）的基础上，某同学用天平称出小车的质量M，所挂钩码的总质量为m．为了保证小车受到的合力与钩码的总重力大小基本相等，钩码的总质量m应满足的实验条件是M＞＞m．
（3）实验时释放小车让钩码带着小车加速运动，用打点计时器（相邻两个点的时间间隔为T）记录其运动情况如纸带所示，纸带上开始的一些点较模糊未画出，现测得O到E点间的长为L，D到F点间的长为S，若取O点的速度为v₁、E点速度为v₂，那么本实验最终要验证的数学表达式为mgL=$\frac{1}{2}$Mv₂²-$\frac{1}{2}$Mv₁²．

Answer 1

分析 （1）要使拉力做功为合力做功，实验前要平衡摩擦力；
（2）同时重物加速下降，处于失重状态，故拉力小于重力，可以根据牛顿第二定律列式求出拉力表达式分析讨论；
（3）实验要测量滑块动能的增加量和合力做的功，求出合力的功和动能的增加量即可．

解答 解：（1）小车在运动过程中要受到重力、支持力、摩擦力与拉力作用，要使钩码的拉力等于小车所受的合力，实验前要平衡摩擦力；
（3）由牛顿第二定律得：
对小车与砝码组成的系统：mg=（M+m）a，
对小车：F=Ma，
解得：F=$\frac{Mmg}{M+m}$=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，当M＞＞m时，F≈mg，
因此实验时需要满足：M＞＞m；
（3）从O到E拉力做功：W=mgL，动能变化量：△E_K=$\frac{1}{2}$Mv₂²-$\frac{1}{2}$Mv₁²，
实验需要验证的表达式是：mgL=$\frac{1}{2}$Mv₂²-$\frac{1}{2}$Mv₁²；
故答案为：（1）平衡摩擦力；（2）M＞＞m；（3）mgL=$\frac{1}{2}$Mv₂²-$\frac{1}{2}$Mv₁²．

点评 本题考查了实验注意事项、求实验需要验证的表达式，知道实验原理是解题的关键，应用牛顿第二定律、动能定理可以解题．