Question

17．如图所示，质量M=2kg的木板静止在光滑的水平面上，质量m=1kg的小物块（可视为质点）放置在木板的中央．在地面上方存在着宽度L=2.25m的作用区，作用区只对小物块有水平向右的作用力，作用力的大小F=3N．将小物块与木板从图示位置（小物块在作用区内的最左边）由静止释放，已知在整个过程中小物块不会滑离木板，小物块与木板间的动摩擦因素为μ=0.1，重力加速度g=10m/s²．
（1）小物块刚离开作用区时的速度；
（2）若小物块运动至距作用区右侧d处的P点时，小物块与木板的速度恰好相同，求距离d及小物块离开作用区后的运动过程中物块与木板间由于摩擦而产生的内能．

Answer 1

分析 （1）小物块在区域Ⅰ中运动时，根据牛顿第二定律分别求出小物块和木板的加速度，结合速度位移公式求出求出小物块离开作用区时的速度；
（2）由速度时间公式求物块在区域Ⅰ中运动的时间，得到木板离开区域Ⅰ时板的速度．离开作用区后，小物块做匀减速运动，木板做匀加速直线运动，抓住速度相等，结合速度时间公式求出经历的时间，从而结合位移公式求出距离d的大小，根据相对位移求由于摩擦而产生的内能．

解答 解：（1）小物块在区域Ⅰ中运动时，由牛顿第二定律，
物块的加速度为：a_物=$\frac{F-μmg}{m}$=2m/s²；
木板的加速度为：a_板=$\frac{μmg}{M}$=0.5m/s²；
而对物块，有：v²=2a_物L     
 故得小物块刚离开作用区时的速度为：v=3m/s
（2）物块在区域Ⅰ中运动的时间为：t=$\frac{v}{{a}_{物}}$=1.5s
故物块离开区域Ⅰ时木板的速度为：v_板=a_板t=0.75m/s．
设从小物块进入区域Ⅱ到小物块与木板共速历时为t’，则有：
v_共=v-μgt′=v_板+a_板t′
代入数据解得：t’=1.5s  
共速时二者速度均为：v_共=1.5m/s
由运动学公式得：d=$\frac{v+{v}_{共}}{2}t′$=$\frac{27}{8}$m
物块与木板间由于摩擦而产生的内能为：Q=μmg（d-$\frac{{v}_{板}+{v}_{共}}{2}t′$）=$\frac{27}{16}$J
答：（1）小物块刚离开作用区时的速度为3m/s；
（2）距离d为$\frac{27}{8}$m，物块与木板间由于摩擦而产生的内能为$\frac{27}{16}$J．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，关键理清物块和木板在整个过程中的运动情况，运用牛顿第二定律和运动学公式进行求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．