Question

3．水平天花板上的两点A、B之间本来有一根长4m的轻质细绳，将一个直径为2m、重200N的木制圆形薄板的轴O挂在绳上，调整好后，薄板刚好竖直立起且边缘与天花板相切，则下列说法中正确的是（　　）

• A． A、B两点间距离为4$\sqrt{3}$m
• B． A、B两点均受到绳的弹力作用，方向竖直向下
• C． 此时薄板可能对天花板没有弹力
• D． AO和BO两段绳子各承受100N的拉力

Answer 1

分析 根据几何关系求出AB间的距离．A、B两点均受到绳的弹力作用，方向应沿绳子向下．此时薄板对天花板没有弹力，根据平衡条件求绳子的拉力．

解答 解：A、设球的半径为r，绳子总长为2L．由几何知识可知，A、B两点间距离 S=2$\sqrt{{L}^{2}-{r}^{2}}$=2×$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{3}$m．故A错误．
B、A、B两点均受到绳的弹力作用，方向沿绳子向下，故B错误．
C、若两绳拉力的合力等于薄板的重力，则天花板对薄板没作用力，所以薄板可能对天花板没有弹力，故C正确．
D、设AO和BO与竖直方向的夹角为α，由几何知识可得 α=60°．
设每根绳的拉力大小为T，则2Tcosα=G，T=$\frac{G}{2cosα}$=G=200N，故D错误．
故选：C．

点评 本题是临界问题，运用几何知识求解相关长度和角度是基础，关键运用平衡条件求解绳子的拉力．