Question

19．质量为3kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v-t图象如图所示．g取10m/s²，求：
（1）物体所受的摩擦力；
（2）水平推力F的大小；
（3）0～10s内物体运动位移的大小．

Answer 1

分析 根据速度-时间图象可知：0-10s内有水平推力F的作用，物体做匀加速直线运动；10s-14s内，撤去F后只在摩擦力作用下做匀减速直线运动，可根据图象分别求出加速度，再根据匀变速直线运动基本公式及牛顿第二定律求解力及位移．

解答 解：（1）设物体做匀减速运动的时间为t₂，加速度为a₂，第4秒末速度为v₁，以初速度的方向为正方向，则
a₂=$\frac{{0-{v_1}}}{t_2}$=$\frac{0-12}{10-4}$=-2 m/s² ①
设物体所受的摩擦力为F_f，由牛顿第二定律得
F_f=ma₂②
代入数据得：F_f=-6N，负号表示摩擦力的方向与运动的方向相反．
（2）设物体做匀加速直线运动的时间为t₁，加速度为a₁，则
a₁=$\frac{v_1}{t_1}$=$\frac{12}{4}$=3 m/s² ⑤
根据牛顿第二定律得：F+F_f=ma₁⑥
联立③⑥式，代入数据得：F=15N．
（3）0～10 s内物体运动位移的大小为0～10 s速度图象的面积，所以：S=$\frac{10×12}{2}$=60m 
答：（1）物体所受的摩擦力是6N，方向与初速度的方向相反；
（2）水平推力F的大小是15N；
（3）0～10s内物体运动位移的大小是60m．

点评 本题是速度--时间图象的应用，要明确斜率的含义，知道在速度--时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义，能根据图象读取有用信息，并结合匀变速直线运动基本公式及牛顿第二定律求解．属于中档题．