题目内容

如图 11 所示,发射地球同步卫星时,可认为先将卫星发射至距地面高度为 h1  的圆形近地轨道上,在卫星经过 A点时点火(喷气发动机工作)实施变轨进入椭圆轨道,椭圆轨道的近地点为A ,远地点为 B 。在卫星沿椭圆轨道运动到

B  点(远地点 B 在同步轨道上)时再次点火实施变轨进入同步轨道,两次点火过程都使卫星沿切向方向加速,并且点火时间很短。已知同步卫星的运动周期为T ,地球的半径为 R ,地球表面重力加速度为 g ,

求:(计算结果用题目中给出的物理量的符号来表示)

(1) 卫星在近地圆形轨道上运动时的加速度大小

(2) 同步卫星轨道距地面的高度

 

(1)设地球质量为 M ,卫星质量为 m ,万有引力常量为G

卫星在近地轨道圆运动,由万有引力和牛顿第二定律,有:= ma ----①

物体在地球表面受到的万有引力等于重力 = mg ----- ② 

由 ①② 式联立解得 a = ()2g

(2)设同步轨道距地面高度为h2,由万有引力和牛顿第二定律,有:

                =m()2(R+h2)-- ③ 由②③式联立解得:h2 =  -R

解析:略

 

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