Question

一辆汽车以恒定功率沿倾角θ的斜面向上运动时，所能达到的最大速率为v.若用同样的功率沿该斜面向下行驶时所能达到的最大速率为2v，则汽车和斜面间的动摩擦因数为多大？

Answer 1

解析：本题变化点在于：通过分析比较在斜面上上坡和下坡两种不同的运动图景，考查功率公式和牛顿第二定律的综合运用.

    汽车向上匀速行驶时，其牵引力为F，此时它达到最大速度v，且a=0.

    即F₁=mgsinθ+μmgcosθ

P₁=F₁v=mg(sinθ+μcosθ)v

    汽车向下匀速行驶时，其牵引力为F，此时它达到最大速度2v，且a=0.

    即：F₂=μmgcosθ-mgsinθ

P₂=F₂·2v=mg（μcosθ-sinθ）·2v

    而P₁=P₂

    即mg（sinθ+μcosθ）v=mg(μcosθ-sinθ)·2v

    解得：μ=3tanθ.

答案：3tanθ