Question

12．两电阻a和b的I-U关系图线分别如图甲、乙所示，可知（　　）

• A． 电阻a的阻值小于电阻b的阻值
• B． 电阻a的阻值大于电阻b的阻值
• C． 电阻a、b的阻值之比为$\frac{{R}_{a}}{{R}_{b}}$=$\frac{\frac{{U}_{a}}{{I}_{a}}}{\frac{{U}_{b}}{{I}_{b}}}$=$\frac{{U}_{a}{I}_{b}}{{I}_{a}{U}_{b}}$
• D． 电阻a、b的阻值之比为$\frac{{R}_{a}}{{R}_{b}}$=$\frac{\frac{1}{tan30°}}{\frac{1}{tan60°}}$=$\frac{{U}_{a}{I}_{b}}{{I}_{a}{U}_{b}}$=$\frac{3}{I}$

Answer 1

分析 根据I-U图象可知，斜率为$\frac{△I}{△U}=\frac{1}{R}$，即图象的斜率表示电阻阻值的倒数，结合几何关系和欧姆定律进行分析即可．

解答 解：根据I-U图象可知，斜率为$\frac{△I}{△U}=\frac{1}{R}$，即图象的斜率k表示电阻阻值的倒数
则图甲的斜率${k}_{1}=tan3{0}^{°}=\frac{{I}_{a}}{{U}_{a}}=\frac{1}{{R}_{a}}$
可得${R}_{a}=\frac{1}{tan30°}=\sqrt{3}Ω=\frac{{U}_{a}}{{I}_{a}}$
图乙的斜率k₂=$tan60°=\frac{{I}_{b}}{{U}_{b}}=\frac{1}{{R}_{b}}$
可得R_b=$\frac{1}{tan60°}=\frac{\sqrt{3}}{3}Ω=\frac{{U}_{b}}{{I}_{b}}$，因此：
AB、电阻a的阻值R_a=$\sqrt{3}Ω$大于电阻b的阻值R_b=$\frac{\sqrt{3}}{3}Ω$，故A错误，B正确；
C、电阻a、b的阻值之比$\frac{{R}_{a}}{{R}_{b}}=\frac{\frac{{U}_{a}}{{I}_{a}}}{\frac{{U}_{b}}{{I}_{b}}}=\frac{{U}_{a}{I}_{b}}{{{I}_{b}U}_{b}}$，C正确；
D、电阻a、b的阻值之比$\frac{{R}_{a}}{{R}_{b}}$=$\frac{\frac{1}{tan30°}}{\frac{1}{tan60°}}$=$\frac{{U}_{a}{I}_{b}}{{I}_{a}{U}_{b}}$=$\frac{3}{I}$，D正确；
故选：BCD．

点评 本题考查I-U图象，解题的关键是明确图象斜率表示的意义，结合欧姆定律进行求解即可．