题目内容
15．
如图所示，光滑水平面的左端与一斜面连接，斜面倾角θ=37°，斜面高h=0.8m，F为斜面的顶点，水平面右端与一半圆形光滑轨道连接，半圆轨道半径R=0.4m．水平面上有两个静止小球A和B，mA=0.20kg，mB=0.30kg，两球间有一压缩的轻弹簧（弹簧与小球不栓接），弹簧间用一根细线固定两个小球．剪断细线，两小球达到水平面的D、F点时弹簧已经与小球脱离．小球A刚好达到半圆轨道的最高点C，小球B刚好落在斜面的底端E点．g=10m/s2，则（ ）| A． | 小球A在C点的速度为零，处于完全失重状态 | |
| B． | 小球B落在E点的水平速度大小是$\frac{16}{3}$m/s | |
| C． | 小球A在D点受的弹力是12N | |
| D． | 细线剪断前弹簧的弹性势能是2.7J |
分析 A做竖直平面内的圆周运动，根据过最高点的条件，求出在C点的速度，然后由机械能定律定律求出过D点的速度；由动量守恒定律求出B的水平速度；由功能关系求出弹簧的弹性势能．
解答 解：A、小球A在竖直平面内做圆周运动，在最高点时重力恰好提供向心力，所以：${m}_{A}g=\frac{{m}_{A}{v}_{C}^{2}}{R}$
所以：${v}_{C}=\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.4}=2$m/s．故A错误；
B、小球A从D到C的过程中机械能守恒，所以：$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{D}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{C}^{2}+{m}_{A}g•2R$
代入数据得：${v}_{D}=2\sqrt{5}$m/s
A与B分离的过程中，水平方向A与B组成的系统仅仅受到弹簧的弹力，所以水平方向动量守恒，选取向右为正方向，则：
mAvD+mBvB=0
所以：${v}_{B}=\frac{4}{3}\sqrt{5}$m/s
由于B离开平台后做平抛运动，所以小球B落在E点的水平速度大小是$\frac{4}{3}\sqrt{5}$m/s．故B错误；
C、小球A经过D点时，受到的支持力与重力的合力提供向心力，所以：
$N-{m}_{A}g=\frac{{m}_{A}{v}_{D}^{2}}{R}$
代入数据得：N=12 N．故C正确；
D、剪断细线后弹簧对小球A与B做功，弹性势能转化为动能，则：
${E}_{P}=\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{D}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.2×（2\sqrt{5}）^{2}+\frac{1}{2}×0.3×（\frac{4}{3}\sqrt{5}）^{2}$=3.33J．可知开始时弹簧的弹性势能是3.33J．
故D错误．
故选：C
点评 该题属于对动量守恒定律的考查，同时涉及竖直平面内的圆周运动、平抛运动以及牛顿第二定律等知识点的内容，要注意对运动过程中的分析和把握，注意个过程中的受力关系．
100分闯关期末冲刺系列答案
名校联盟快乐课堂系列答案| A． | 真空中传播速度都等于光速 | B． | 波长较长的波绕过障碍物的能力强 | ||
| C． | 波长较长的波贯穿障碍物的能力强 | D． | 波长较短的波能量大，穿透能力强 |
如图所示的电路中，L为自感线圈，R是一个灯泡，E是电源．当闭合S瞬间，通过灯泡的电流方向是A→B；当断开S瞬间，通过灯泡的电流方向是B→A．
如图所示，光滑金属导轨PN与QM相距L=1m，电阻不计，左端接有电阻R=4Ω，ab导体棒的电阻r=2Ω．垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度B=2T．现使导体棒ab在水平外力F的作用下以恒定的速度v=3m/s匀速向右移动，求：
如图所示，在E=103V/m的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在平面与电场线平行，其半径R=40cm，一带正电荷q=10-4C的小滑块质量为m=40g，与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2，求：| A． | 3 s内的位移是9 m | B． | 1s内的位移是12 m | ||
| C． | 1 s末速度的大小是6 m/s | D． | 3 s末速度的大小是6 m/s |