Question

7．如图所示，正方形线圈abcd（边长L=0.20m，线圈质量m₁=0.10kg，电阻R=0.10Ω）通过绝缘不可伸长的细线、滑轮与质量m₂=0.14kg的物体相连接，线圈上方的匀强磁场的磁感应强度B=0.5T，方向垂直线圈平面向里，磁场区域的宽度为h=L=0.20m，物体m₁从某一位置开始静止释放，下降高度H时，ab恰好进入磁场并开始做匀速运动，试求：（不计一切摩擦和细线的质量，g取10m/s²）
（1）线圈作匀速运动的速度大小．
（2）物体m₂下降高度H．
（3）线圈穿过磁场产生的热量．

Answer 1

分析 （1）线框ab边进入磁场后做匀速运动，受力平衡，由平衡条件求出磁场对线框的作用力，由E=BLv、I=$\frac{E}{R}$、F=BIL结合得到安培力的表达式，由平衡条件可求出速度．
（2）线框进入磁场前，线框与物体组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律求H．
（3）根据能量守恒定律求解线圈穿过磁场产生的热量．

解答 解：（1）当线框上边ab进入磁场时线框匀速运动，线框受力平衡，有：F+m₁g=m₂g 
设线圈中产生感应电流I，所受的安培力为：F=BIL         
又E=BLv、I=$\frac{E}{R}$，得：v=$\frac{（{m}_{2}-{m}_{1}）gR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{（0.14-0.1）×10×0.1}{0．{5}^{2}×0．{2}^{2}}$=4m/s        
（2）线框进入磁场前，线框与物体组成的系统机械能守恒，则有：
m₁gH+$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$=m₂gH
代入解得：H=4.8m
（3）由能量守恒可得线圈穿过磁场产生的热量为：
Q=m₂g•2L-m₁g•2L=2×（0.14-0.1）×10×0.2=0.16J 
答：（1）线圈作匀速运动的速度大小为4m/s．
（2）物体m₂下降高度H为4.8m．
（3）线圈穿过磁场产生的热量为0.16J．

点评 本题考查了电磁感应与力学的综合，对于这类问题要正确受力分析，尤其是正确分析安培力的情况，然后分析清楚运动情况．