Question

15．质量为2kg的物体，从长为6.6m的斜面顶端由静止下滑，斜面倾角为30°，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2．求：（1）物体从顶端滑到底端过程中，重力做功的功率．
（2）滑到底端时，物体所受重力的瞬时功率．

Answer 1

分析 （1）先由牛顿第二定律和运动学公式结合，求出从斜面顶端由静止下滑到斜面底端的时间，再根据P=$\frac{W}{t}$求出重力的平均功率．
（2）由速度公式求出滑块滑到底端时的速度，根据P=mgvsinθ求出重力的瞬时功率．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律，有：
mgsin30°-μmgcos30°=ma
解得：a=g（sin30°-μcos30°）≈3.3m/s²
根据运动学公式，有：L=$\frac{1}{2}$at²
解得：t=$\sqrt{\frac{2L}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×6.6}{3.3}}$s=2s；
故重力做功的平均功率为：$\overline{P}$=$\frac{W}{t}$=$\frac{mgLsin30°}{t}$=$\frac{2×10×6.6×0.5}{2}$W=33W；
（2）到达斜面底端时物体的速度为 v=at=3.3×2=6.6m/s
到达斜面底端时物体的重力的瞬时功率为：P=mgvsin30°=2×10×6.6×0.5=66W；
答：
（1）物体从顶端滑到底端过程中，重力做功的功率为33W．
（2）滑到底端时，物体所受重力的瞬时功率为66W．

点评 解决本题的关键掌握平均功率和瞬时功率的求法，要注意求瞬时功率的表达式是P=Fvcosθ．