题目内容

3.如图所示,在光滑水平面上有一辆质量M=8kg的平板小车,车上有一个质量m=1.9kg的木块(木块可视为质点),车与木块一起以v=1m/s的速度水平向右匀速行驶.一颗质量m0=0.1kg的子弹以v0=179m/s的初速度水平向左飞,瞬间击中木块并留在其中.已知木块与平板之间的动摩擦因数μ=0.54,(g=10m/s2)求:
①子弹射入木块后瞬间子弹和木块的共同速度
②若是木块刚好不会从车上掉下,则小车的平板至少多长?

分析 ①子弹射入木块的过程中,子弹与木块组成的系统动量守恒,由动量守恒定律可以求出共同速度;
②子弹、木块、小车组成的系统动量守恒,由动量守恒定律求出它们的共同速度,然后由能量守恒定律求出小车的平板的最小长度.

解答 解:①设子弹射入木块后的共同速度为v1,以水平向左为正,则由动量守恒有:
m0v0-mv=(m0+m)v1,
解得:v1=8v=8m/s,
②它们恰好不从小车上掉下,则它们滑到平板车最左端时与小车具有共同速度v2,则由动量守恒有:
(m0+m)v1-Mv=(m0+m+M)v2,
由能量守恒定律得:μ(m0+m)gL=$\frac{1}{2}$(m0+m)v12+$\frac{1}{2}M{v}^{2}$-$\frac{1}{2}$(m0+m+M)v22,
联立解得:L=6m
答:①子弹射入木块后瞬间子弹和木块的共同速度为8m/s;
②若是木块刚好不会从车上掉下,则小车的平板至少为6m.

点评 分析清楚物体运动过程,应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题,解题时注意正方向的选择.

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