Question

12．某发电站需要向远距离用户供电，输电线路如图所示，若发电机输出电压U₁=220V，输出功率P₁=40KW，输电线总电阻R=2Ω，要求输电线损失功率为输电功率的2%，同时还要保证用户获得220V电压，求：

（1）输电线路上的电流大小及输电线路上的电压损失各多大？
（2）供电线路理想升压变压器及降压变压器的匝数比各多大？
（3）这条输电线路能保证用户多少盏“220V  40W”的灯泡正常发光？

Answer 1

分析 根据损失的功率求出输送电流的大小，从而得出损失的电压大小．
根据原线圈的输入功率和输入电压得出输入电流，结合匝数比等于电流之反比求出升压变压器的匝数比．根据电压损失求出降压变压器的输入电压，结合输出电压求出降压变压器的匝数比．
根据损失功率求出用户端得到的功率，从而得出正常发光的灯泡个数．

解答 解：（1）根据${P}_{损}=2%{P}_{1}={{I}_{2}}^{2}R$得，${I}_{2}=\sqrt{\frac{40000×2%}{2}}A=20A$，
输电线上电压损失△U=I₂R=20×2V=40V．
（2）原线圈的输入电流${I}_{1}=\frac{{P}_{1}}{{U}_{1}}=\frac{40000}{220}A=\frac{2000}{11}A$，
则升压变压器匝数比$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}=\frac{20}{\frac{2000}{11}}=\frac{11}{100}$．
降压变压器的输入电压${U}_{3}={U}_{1}×\frac{100}{11}-△U=220×\frac{100}{11}-40$V=1960V，
则降压变压器的匝数比$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{1960}{220}=\frac{98}{11}$．
（3）n=$\frac{98%{P}_{1}}{{P}_{灯}}=\frac{0.98×40000}{40}=980$盏．
答：（1）输电线路上的电流大小为20A，输电线路上的电压损失为40V．
（2）供电线路理想升压变压器及降压变压器的匝数比各为11：100，98：11．
（3）这条输电线路能保证用户980盏“220V 40W”的灯泡正常发光．

点评 解决本题的关键掌握输电线上功率损失P_损=I²R，以及知道原副线圈的电压比等于匝数比，电流比等于匝数之反比．