题目内容

（2011?西湖区模拟）如图所示，在长为2L、宽为L的ABCD区域内有一半的空间存在场强为E、方向平行于BC边的匀强电场，现有一个质量为m，电量为e的电子，以平行于AB边的速度v0从区域的左上角A点射入该区域，不计电子所受的重力，则：
（1）当无电场的区域位于左侧时（如图甲），求电子射出ABCD区域时的动能；
（2）当无电场区域的左边界距AD的距离为x时（如图乙），要使这个电子能从区域的右下角的C点射出，电子的初速度v0应满足什么条件．
分析：（1）电子未进入电场时，不受力，做匀速直线运动，进入电场后做类平抛运动，根据牛顿第二定律求出加速度．根运用运动的分解，求出电子恰好从C点射出电场时的初速度，分别讨论：当电子从电场的下边界射出电场时，电场力做功为eEL，根据动能定理求出电子射出电场时的动能；当电子从电场的右边界射出电场时，根据运动学公式求出电子偏转的距离y，电场力做功为eEy，再由动能定理求出电子射出电场时的动能．
（2）当无电场区域的左边界距AD的距离为x时电子先做类平抛运动，接着做匀速直线运动，最后做类斜下抛运动．电子水平始终做匀速运动，水平位移大小为2L，求出电子运动的总时间，电子在电场中运动的时间为总时间的一半，根据运动学公式求解初速度满足的条件．
解答：解：
（1）电子先做匀速运动，进入电场后做类平抛运动，设电子恰好从C点射出电场．
     电子在电场中运动的加速度a=
eE
m

设电子恰好从C点射出电场时在电场中的运动时间为t，则有
   L=v0t，L=
1
2
at2
解得：v0=
eEL
2m

讨论：
①当v0≤
eEL
2m
时，电子从电场的下边界射出电场，射出电场时的动能 Ek=
1
2
mv02+eEL
②v0＞
eEL
2m
时，电子从电场的右边界射出电场，射出电场时沿电场方向的位移 y=
1
2
at2=
eEL2
2m
v
2
0

     射出电场时的动能 Ek=
1
2
mv02+eEy=
1
2
mv02+
(eEL)2
2m
v
2
0

（2）电子先做类平抛运动，接着做匀速直线运动，最后做类斜下抛运动．
设电子整个运动时间为t1，则有
    2L=v0t1
L=
1
2
a（
t1
2
）2+a?
x
v0
?
t1
2
解得：v0=
eE(2x+L)
2m

答：
（1）当无电场的区域位于左侧时，①当v0≤
eEL
2m
时，电子从电场的下边界射出电场，射出电场时的动能 Ek=
1
2
mv02+eEL；②v0＞
eEL
2m
时，电子从电场的右边界射出电场，射出电场时的动能 Ek=
1
2
mv02+
(eEL)2
2m
v
2
0

（2）当无电场区域的左边界距AD的距离为x时，要使这个电子能从区域的右下角的C点射出，电子的初速度v0应满足条件是v0=
eE(2x+L)
2m
．
点评：本题是类平抛问题，运用运动的分解法处理是基本方法．第（2）问技巧在于将电子在电场中的运动看成一个类平抛运动过程．
练习册系列答案
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