Question

如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计粒子所受重力）．
（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置；
（2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置；
（3）若将左侧电场II整体水平向右移动L/4，仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），在电场I区域内由静止释放电子的所有位置．

Answer 1

（1）设电子的质量为m，电量为e，在电场I中释放后将做出速度为零的匀加速直线运动，出区域I时的速度为v_o，接着进入电场II做类平抛运动，假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，对电子的整个运动过程运用动能定理和匀变速直线运动公式有：eEL=

1

2

mv²，
在电场Ⅱ区域内的偏转，L=vt，y1=

1

2

at2=

eE

2m

?

L2

v2

=

1

4

L，方向向下，
故：y=

L

2

-y1=

L

4

所以位置坐标（-2L，

1

4

L）
（2）设释放位置坐标为（x，y），在电场I中电子被加速到v₁，然后进入电场II做类平抛运动，并从D点离开，有：eEx=

1

2

mv²，
L=vt，y =

1

2

at2=

eE

2m

?

L2

v2

=

L2

4x

，所以满足xy=

L2

4

方程的点即为释放点的位置
（3）设释放位置坐标为（x，y），eEx=

1

2

mv²，在电场I中加速到v₂，进入电场II后做类平抛运动，在高度为y′处离开电场II时的情景与（2）中类似，然后电子做匀速直线运动，经过D点，则有：
L=vt₁，

L

4

=vt2，
y2=

1

2

a

t

21

=

eE

2m

?

L2

v2

=

L2

4x

，
y3=at1t2=

eE

m

?

L

v

?

L

4v

=

eEL2

4mv2

=

L2

8x

，
y=y2+y3=

L2

4x

+

L2

8x

=

3L2

8x

，
所以满足y=

3L2

8x

方程的点即为释放点的位置．
答：（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，电子从（-2L，

1

4

L）离开ABCD区域．
（2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，所有释放点为满足xy=

L2

4

的位置．
（3）若将左侧电场II整体水平向右移动在电场I区域内由静止释放电子的所有位置，在电场I区域内由静止释放电子的所有位置为y=

3L2

8x

．