Question

如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计粒子所受重力）．在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求：
（1）电子进入电场II时的速度？
（2）电子离开ABCD区域的位置？
（3）电子从释放开始到离开电场II过程中所经历的时间？

Answer 1

分析：（1）电子在AB边的中点处由静止释放，受到水平向左的电场力作用而做匀加速直线运动，由动能定理可求出电子进入电场II时的速度．
（2）电子从CD区域右侧中点进入区域Ⅲ匀强电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合求出电子离开ABCD区域的位置．
（3）分三段分别求出电子在三个区域运动的时间，再求出总时间．

解答：解：（1）电子在区域Ⅰ中运动时，由动能定理得：
eEL=

1

2

mv²
得：v=

2eEL m

…①
（2）电子从CD区域右侧中点进入区域Ⅲ匀强电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动．设电子的质量为m，电量为e，假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，匀变速直线运动公式有：

L

2

-y=

1

2

at2=

eE

2m

(

L

v

)2…②
联立①②得：y=

1

4

L，所以原假设成立，即电子离开ABCD区域的位置坐标为（-2L，

1

4

L）．
（3）设电子在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运动的时间分别为t₁、t₂、t₃，则：
  L=

v

2

t1… ③
  L=vt₂ …④
  L=vt₃ …⑤
电子运动的总时间为：t=t₁+t₂+t₃，
联立解得：t=

8mL eE

答：（1）电子进入电场II时的速度为

2eEL m

．
（2）电子离开ABCD区域的坐标为（-2L，

1

4

L）．
（3）电子从释放开始到离开电场II过程中所经历的时间为

8mL eE

．

点评：从内容看，该题涉及的是电子在电场中的运动，这部分知识学生相对比较熟悉，也是经常训练的题型之一，只不过本题作了拓展．考核了带电粒子在简化的电子枪模型中的运动情况，是一道拓展型试题，