Question

一个质量为m带电量为+q的小球，以水平初速度v₀自离地面h高度处做平抛运动．不计空气阻力．重力加速度为g．试回答下列问题：
（1）小球自抛出到第一次落地至点P的过程中发生的水平位移是多大？
（2）若在空间加一个竖直方向的匀强电场，发现小球水平抛出后做匀速直线运动，则匀强电场强度E是多大？方向如何？
（3）若在空间加一个水平向右的匀强电场，场强大小E=

mg

q

，同样将小球v₀水平抛出，求落地时的水平位移多大？速度多大？

Answer 1

分析：（1）粒子在重力场中做平抛运动，由平抛运动的规律可得出水平方向的位移；
（2）加电场后粒子做匀速直线运动，由受力平衡关系可求得电场强度的大小；
（3）小球在水平方向也做匀速运动，竖直方向仍是自由落体运动，故有此可求得运动时间，进而求得水平位移，由动能定理可以求得落地的速度．

解答：解：
（1）水平方向：s=v₀t
竖直方向：h=

1

2

gt2
联立解得：s=v0

2h g

（2）由平衡关系可知：mg=Eq
解得电场强度为：E=

mg

q

方向竖直向上
（3）加上水平电场后，小球在水平方向做匀加速直线运动，竖直方向为自由落体运动，由：h=

1

2

gt2得落地时间为：t=

2h g

水平方向加速度为：a=

qE

m

=

q mg q

m

=g
故水平位移为：x=v0t+

1

2

at2=v0×

2h g

+

1

2

×g×

2h

g

=h+v0

2h g

由动能定理得：mgh+qEx=

1

2

mv2-

1

2

mv02
即：mgh+mg(h+v0

2h g

)=

1

2

mv2-

1

2

mv02
解得：v=

4gh+v02+2v0 2gh

答：
（1）小球自抛出到第一次落地至点P的过程中发生的水平位移为s=v0

2h g

（2）若在空间加一个竖直方向的匀强电场，发现小球水平抛出后做匀速直线运动，则匀强电场强度为：E=

mg

q

，方向竖直向上
（3）若在空间加一个水平向右的匀强电场，场强大小E=

mg

q

，同样将小球v₀水平抛出，落地时的水平位移为：h+v0

2h g

，速度为

4gh+v02+2v0 2gh

点评：本题是平抛运动和类平抛运动的考察，主要在第三问，明确力作用的独立性可判定水平是匀加速直线运动，故有此可得水平位移，另求落地速度用动能定理最简单，其他方式也可以求．