Question

如图所示，质量为m的木块以初速率v₀从曲面A点滑下，运动至B点时的速率仍为v₀；若物体以

4v0

5

的速率从A点滑下，则它运动至B点时的速率（　　）

• A．小于

  4v0

  5

• B．等于

  4v0

  5

• C．大于

  4v0

  5

• D．条件不足，无法计算

Answer 1

分析：根据圆周运动向心力的知识判断两次运动过程中哪种情况下木块对曲面的压力较大，即可判断哪种情况下所受摩擦力较大，然后根据动能定理列方程求解比较

解答：解：由于运动轨道是曲面，如果把曲面划分成许多小段，那么每一小段都可看成是圆周运动的一部分，设圆周运动的半径为R，物块受曲面的弹力的F，物块运动速度为v，根据牛顿第二定律：F=

mv2

R

，因为

4v0

5

＜v₀，所以第二次物块以

4v0

5

下滑时对曲面的压力小于第一次对曲面的压力，则第二次的摩擦力小于第一次的摩擦力，第二次摩擦力做的功小于第一次摩擦力做的功．设下滑过程重力做的功为WG，克服摩擦力做的功为Wf，第一次下滑过程根据动能定理：W_G-W_f=

1

2

mv₀²-

1

2

mv₀²，得：W_f=W_G；设第二次下滑到底端时速度为v，摩擦力做的功为W_f′（W_f′＜W_f=W_G），根据动能定理：W_G-W_f′=

1

2

mv²-

1

2

m（

4

5

v₀）²＞0，故v＞

4

5

v0．
故选：C．

点评：本题考查圆周运动、滑动摩擦力大小以及动能定理，关键是比较出两次摩擦力大小情况从而比较出两次摩擦力做功的多少