题目内容

【题目】如图所示, 木板静止于水平地面上, 在其最右端放一可视为质点的木块. 已知木块的质量m=1 kg, 木板的质量M=4 kg, 长L=2.5 m, 上表面光滑, 下表面与地面之间的动摩擦因数μ=0.2.现用水平恒力F=20 N拉木板, g取10 m/s2, 求:

(1)木板加速度的大小;

(2)要使木块能滑离木板, 水平恒力F作用的最短时间;

(3)如果其他条件不变, 假设木板的上表面也粗糙, 其上表面与木块之间的动摩擦因数为μ1=0.3, 欲使木板能从木块的下方抽出, 需对木板施加的最小水平拉力;

(4)若木板的长度、木块质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变, 只将水平恒力增加为30 N, 则木块滑离木板需要多长时间?

【答案】(1)2.5 m/s2 (2)1 s (3)25 N (4)2 s

【解析】

(1)木板受到的摩擦力Ff=μ(M+m)g=10 N

木板的加速度a==2.5 m/s2.

(2)设拉力F作用t时间后撤去

木板的加速度为a′=-=-2.5 m/s2

木板先做匀加速运动, 后做匀减速运动, 且a=-a′, 故at2=L

解得t=1 s, 即F作用的最短时间为1 s.

(3)设木块的最大加速度为a木块, 木板的最大加速度为a木板, 则μ1mg=ma木块

得: a木块=μ1g=3 m/s2

对木板: F1-μ1mg-μ(M+m)g=Ma木板

木板能从木块的下方抽出的条件: a木板>a木块

解得: F1>25 N.

(4)木块的加速度a木块=μ1g=3 m/s2

木板的加速度a木板==4.25 m/s2

木块滑离木板时, 两者的位移关系为s木板-s木块=L, 即a木板t2-a木块t2=L

代入数据解得: t=2 s.

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