Question

一根原长为20cm轻质弹簧，劲度系数k=20N/m，一端栓着一个质量为1kg的小球，在光滑的水平桌面上绕另一端做匀速圆周运动，此时弹簧的实际长度为25cm，如图所示．求：
（1）小球运动的线速度为多大？
（2）小球运动的周期为多大？

Answer 1

分析：小球做匀速圆周运动时需要的向心力由弹簧的弹力提供，根据胡克定律和向心力公式列式计算即可求出需要的物理量．

解答：解：（1）转动时弹簧的长度为L=25cm=0.25m，弹簧伸长量为：x=25cm-20cm=5cm=0.05m，
由胡克定律得：
  F=kx①
球做匀速圆周运动时需要的向心力由弹簧的弹力提供，
  F=m

v2

L

由①②得：v=

kxL m

=

20×0.05×0.25 1

m/s=0.5m/s
（2）小球运动的周期为T=

2πL

v

=

2×3.14×0.25

0.5

s=3.14s
答：
（1）小球运动的线速度为0.5m/s．
（2）小球运动的周期为3.14s．

点评：此题将弹力与圆周运动结合在了一起，处理时的关键点时弹簧伸长后的长度是小球做圆周运动的半径．