Question

7．在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l=1.25cm，若小球在平抛运动中先后经过的几个位置如图中的a、b、c、d所示，（g取9.8m/s²）．则：
（1）小球平抛的初速度的计算式为v₀=2$\sqrt{gl}$（用l和g表示）；
（2）小球在b点的速率是0.875m/s；
（3）抛出点距离a点的水平距离1.25cm或1.25×10^-2m．

Answer 1

分析 正确应用平抛运动规律：水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动；解答本题的突破口是利用在竖直方向上连续相等时间内的位移差等于常数解出闪光周期，然后进一步根据匀变速直线运动的规律、推论求解．

解答 解：（1）在竖直方向上△y=gT²，T=$\sqrt{\frac{△y}{g}}$=$\sqrt{\frac{l}{g}}$，则小球平抛运动的初速度v₀=$\frac{x}{T}$=$\frac{2l}{T}$=2$\sqrt{gl}$．
（2）b在竖直方向上的分速度v_yb=$\frac{{y}_{ac}}{2T}$=$\frac{3l}{2T}$=$\frac{3}{2}\sqrt{gl}$
则小球经过b点时的速度v_b=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{yb}^{2}}$=$\frac{5}{2}\sqrt{gl}$=$\frac{5}{2}×\sqrt{9.8×0.0125}$=0.875m/s
（3）a点竖直方向速度v_ya=v_yb-gT=$\frac{3}{2}$$\sqrt{gl}$-$\sqrt{gl}$=$\frac{1}{2}$$\sqrt{gl}$，
则从抛出点到a点的时间t=$\frac{{v}_{ya}}{g}$=$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}$，
则抛点距离a点的水平距离为x=v₀t=2$\sqrt{gl}$•$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}$=l=1.25cm．
故答案为：（1）2$\sqrt{gl}$； （2）v_b=0.875 m/s；（3）1.25cm（或1.25×10^-2m）．

点评 对于平抛运动问题，一定明确其水平和竖直方向运动特点，尤其是在竖直方向熟练应用匀变速直线运动的规律和推论解题．