Question

16．如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s=5m，轨道CD足够长且倾角θ=37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h₁=4.30m、h₂=1.35m．现让质量为m的小滑块自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．求：
（1）小滑块第一次到达D点时的速度大小；
（2）小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出第一次到达D点的速度大小．
（2）根据牛顿第二定律求出滑块在CD段的加速度大小，结合速度时间公式求出小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔．

解答 解：（1）小物块从A→B→C→D过程中，由动能定理得：
mg（h₁-h₂）-μmgs=$\frac{1}{2}$mv_D²-0，代入数据解得：v_D=3m/s；
（2）小物块从A→B→C过程中，由动能定理得
mgh₁-μmgs=$\frac{1}{2}$mv_C²-0，代入数据解得：v_C=6m/s，
物块沿CD段上滑的加速度大小：a=gsinθ=6m/s²，
小物块沿CD段上滑到最高点的时间：t₁=$\frac{{v}_{C}}{a}$=1s，
由于对称性可知小物块从最高点滑回C点的时间：t₂=t₁=1s，
故小物块第一次与第二次通过C点的时间间隔：t=t₁+t₂=2s；
答：（1）小滑块第一次到达D点时的速度大小为3m/s；
（2）小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔为2s．

点评 本题关键灵活地选择物理过程运用动能定理列式求解，注意由CD段有摩擦力，故无关对全程应用动能定理，应分段进行分析．题目较繁琐．