题目内容
如图所示，质量为m的小球，由长为L的细线系住，细线的另一端固定在A点，AB是过A点的竖直线，在AB线上钉铁钉D，若线能承受的最大拉力为9mg，现将小球拉直成水平，然后静止释放，基小球能绕钉子在竖直平面内做完整的圆周运动，求钉子位置到A点距离的取值范围.（不计线与钉子碰撞时的能量损失）
解析：设铁钉D距A点距离为x，当绳子拉力最大
时，小球从最高点到最低点机械能守恒：
（1分）
对小球在最低点由牛顿第二定律：
（1分）
又因：
联立以上得：
（2分）
小球绕D点做圆周运动到最高点有：
（1分）
由上可得：
，能做完整圆周运动 （1分）
若小球绕D点刚好能做完整圆周运动，则人初位置到最高有：
(1分)
又因：
（1分）
联立上得：
（1分）
综合可得：
（1分）
本题难度中等.考查圆周运动、机械能守恒.本题要抓住两个边界，在最低点时，绳的拉力有最大值，即回旋半径不能太小。圆心位置不能太低.
在圆周运动的最高点时，小球有一个最小速度，即圆位置不能太高.
练习册系列答案
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