Question

竖直井是将地下数百米深处的煤炭或矿石等资源运送到地面的通道。当一次提升的质量一定，提升能力（单位时间的提升量）与所用时间成反比。提升电动机的额定功率又与最大提升速度成正比。一般牵引钢丝的安全系数限制提升的加速度不超过某一值，此值为a =,提升时可采用两种办法：

（方法一）先加速到最大值后再减速到达地面，到达地面时速度为0。

（方法二）先加速到一定的速度后再匀速一段时间，再减速到达地面，到达地面时速度为0。

为了便于研究，将问题简化：假定加速、减速过程都看做匀变速，且加速度大小都为a =。

问题1：在同一坐标系中画出两种方法对应的v-t图线，方法一用①表示，方法二用②表示。并根据图线判断采用哪种方法提升能力强。

问题2：为了确保安全，规定：在提升的过程中钢丝绳中出现的最大张力不应超过其能承受的最大张力的一半。设所使用的钢丝绳能承受的最大张力为T，求每次提升货物的最大质量。

问题3：假定用第二种方法提升时，匀速运动的速度为第一种方法时最大速度的一半。

(1)求两种方法提升一次所用时间的比t₂/t₁；

(2)实践表明，提升过程中，相同时间内消耗的电能与电动机的额定功率成正比。既考虑提升能力又考虑能耗，提高经济效益，请你分析一下哪种方法比较好。

Answer 1

解：问题1：

图象如图所示。

由图知：t₁＜t₂

所以第一种方法提升能力强。

问题2：由牛顿第二定律得

－mg=ma

所以m==。

问题3：(1)第一种方法：=h可得t₁=

v²=ah    ①

第二种方法：(t₂－)=h    ②

将①代入②得：t₂=  所以=。

(2)第二种方法与第一种方法提升能力之比

=80%

第二种方法与第一种方法相同时间内的耗能比

=50%

由以上分析知：相同时间内第二种方法的产量为第一种方法的80%，但耗能为50%

因此第二种方法较好。