题目内容
（2013?河南模拟）如图所示，MN、PQ是两根足够长固定的平行金属导轨，其间距为l，导轨平面与水平面的夹角为α，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方向的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的M、P端连接一阻值为R的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为m，从静止释放沿导轨下滑，已知ab与导轨间的滑动摩擦因数为μ．（1）分析ab棒下滑过程中的运动性质，画出其受力示意图．
（2）求ab棒的最大速度．
分析：金属棒ab从静止开始下滑过程中，开始阶段，重力沿斜面向下的分力大于摩擦力和安培力的合力，做加速运动，随着速度增大，安培力增大，加速度减小，当金属棒所受的合力为零时，开始做匀速直线运动，速率达到最大，根据平衡条件求出ab棒的最大速度．
解答：
解：（1）ab下滑做切割磁感线运动，产生的感应电流方向垂直于纸面指向读者，受力如图所示，受到重力mg、支持力N、摩擦力f、安培力F四个力的作用；随着速度的增大，感应电流在增大，安培力也在逐渐增大，而合外力在逐渐减小，加速度就逐渐减小．故ab棒做初速为零，加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时速度最大，最后做匀速直线运动
（2）设当棒的速度为v时，感应电动势为E，电路中的电流为I，则
E=Blv
I=
F=BIl
则得：F=
由牛顿第二定律得：mgsinα-F-μmgcosα=ma
解得：a=g（sinα-μcosα）-
当加速度为零时速度最大，设为νm，
解得：νm=
．
答：（1）分析ab棒下滑过程中的运动性质见上，画出其受力示意图如上图．
（2）ab棒的最大速度为
．
解：（1）ab下滑做切割磁感线运动，产生的感应电流方向垂直于纸面指向读者，受力如图所示，受到重力mg、支持力N、摩擦力f、安培力F四个力的作用；随着速度的增大，感应电流在增大，安培力也在逐渐增大，而合外力在逐渐减小，加速度就逐渐减小．故ab棒做初速为零，加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时速度最大，最后做匀速直线运动（2）设当棒的速度为v时，感应电动势为E，电路中的电流为I，则
E=Blv
I=
| E |
| R |
F=BIl
则得：F=
| B2l2v |
| R |
由牛顿第二定律得：mgsinα-F-μmgcosα=ma
解得：a=g（sinα-μcosα）-
| B2l2v |
| mR |
当加速度为零时速度最大，设为νm，
解得：νm=
| mgR(sinα-μcosα) |
| B2l2 |
答：（1）分析ab棒下滑过程中的运动性质见上，画出其受力示意图如上图．
（2）ab棒的最大速度为
| mgR(sinα-μcosα) |
| B2l2 |
点评：本题也根据能量守恒定律，列出功率关系求出最大速度．电功率为P电=
，重力的功率为PG=mgsinθ，克服摩擦力做功功率为Pf=μ（mgcosθ），由PG=P电+Pf，也可求解．
| E2 |
| R |
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