Question

14．一列队伍长L=120m，行进速度v=4.8km/h．为了传达一个命令，通讯员从队伍排尾跑步赶到队伍排头，其速度v′=3m/s，然后又立即用与队伍行进速度相同大小的速度返回排尾．求：
（1）通讯员从离开队伍到重回到排尾共用多少时间？
（2）通讯员归队处跟离队处相距多远？

Answer 1

分析 通讯员和行进中的队伍，两者都作匀速直线运动，其运动示意图如图所示．设队伍原位置为AB，通讯员从排尾赶到排头时，排头已到位置A'，所用时间为t，通讯员返回排尾时，排头的位置为A″，所用时间为t′．在时间t内，通讯员与队伍位移之差等于L；在时间t′内，通讯员与队伍位移大小之和等于L．

解答 解：（1）队伍的速度 v=4.8km/h=$\frac{4}{3}$m/s
通讯员从排尾赶到排头时，有关系式：
  v′t-vt=L ①
通讯员从排头返回排尾时有：
  vt′+v′t′=L ②
联立两式，得通讯员从离开队伍（排尾）到重新返回排尾共需时间：T=t+t′=$\frac{L}{v′-v}$+$\frac{L}{v′+v}$=$\frac{2Lvv′}{v{′}^{2}-{v}^{2}}$=$\frac{2×120×\frac{4}{3}×3}{{3}^{2}-（\frac{4}{3}）^{2}}$≈133s
（2）通讯员归队处与离队处相隔距离就是整个队伍在同样时间内行进的距离，即
 s=vT=$\frac{4}{3}$×133m≈177.3m
答：
（1）通讯员从离开队伍到重回到排尾共用133s时间
（2）通讯员归队处跟离队处相距177.3m．

点评 解决此类题目主要是要理清相对速度关系和相对位移关系．无论是从排头跑步到队伍排尾还是从从队伍排尾跑步到队伍排头，相对位移都是队伍的长度，当通讯员与队伍的运动方向相同时相对速度是两者速度的差，当通讯员与队伍的运动方向相反时相对速度是两者速度的和．